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1499. 满足不等式的最大值

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题目描述

给你一个数组 points 和一个整数 k 。数组中每个元素都表示二维平面上的点的坐标，并按照横坐标 x 的值从小到大排序。也就是说 points[i] = [xi, yi] ，并且在 1 <= i < j <= points.length 的前提下， xi < xj 总成立。

请你找出 yi + yj + |xi - xj| 的 最大值，其中 |xi - xj| <= k 且 1 <= i < j <= points.length。

题目测试数据保证至少存在一对能够满足 |xi - xj| <= k 的点。

 

示例 1：

输入：points = [[1,3],[2,0],[5,10],[6,-10]], k = 1
输出：4
解释：前两个点满足 |xi - xj| <= 1 ，代入方程计算，则得到值 3 + 0 + |1 - 2| = 4 。第三个和第四个点也满足条件，得到值 10 + -10 + |5 - 6| = 1 。
没有其他满足条件的点，所以返回 4 和 1 中最大的那个。

示例 2：

输入：points = [[0,0],[3,0],[9,2]], k = 3
输出：3
解释：只有前两个点满足 |xi - xj| <= 3 ，代入方程后得到值 0 + 0 + |0 - 3| = 3 。

 

提示：

  • 2 <= points.length <= 10^5
  • points[i].length == 2
  • -10^8 <= points[i][0], points[i][1] <= 10^8
  • 0 <= k <= 2 * 10^8
  • 对于所有的1 <= i < j <= points.length ，points[i][0] < points[j][0] 都成立。也就是说，xi 是严格递增的。

解法

方法一：单调队列

区间（窗口）最值问题，使用单调队列优化。q 按 y - x 单调递减。

时间复杂度 $O(n)$。

Python3

class Solution:
    def findMaxValueOfEquation(self, points: List[List[int]], k: int) -> int:
        q = deque([points[0]])
        ans = -inf
        for x, y in points[1:]:
            while q and x - q[0][0] > k:
                q.popleft()
            if q:
                ans = max(ans, x + y + q[0][1] - q[0][0])
            while q and y - x > q[-1][1] - q[-1][0]:
                q.pop()
            q.append([x, y])
        return ans

Java

class Solution {
    public int findMaxValueOfEquation(int[][] points, int k) {
        Deque<int[]> q = new ArrayDeque<>();
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        for (int[] p : points) {
            int x = p[0], y = p[1];
            while (!q.isEmpty() && x - q.peekFirst()[0] > k) {
                q.poll();
            }
            if (!q.isEmpty()) {
                ans = Math.max(ans, y + x + q.peekFirst()[1] - q.peekFirst()[0]);
            }
            while (!q.isEmpty() && y - x > q.peekLast()[1] - q.peekLast()[0]) {
                q.pollLast();
            }
            q.offer(p);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int findMaxValueOfEquation(vector<vector<int>>& points, int k) {
        deque<vector<int>> q;
        int ans = INT_MIN;
        for (auto& p : points) {
            int x = p[0], y = p[1];
            while (!q.empty() && x - q.front()[0] > k) q.pop_front();
            if (!q.empty()) ans = max(ans, y + x + q.front()[1] - q.front()[0]);
            while (!q.empty() && y - x > q.back()[1] - q.back()[0]) q.pop_back();
            q.push_back(p);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func findMaxValueOfEquation(points [][]int, k int) int {
	q := [][]int{}
	ans := math.MinInt32
	for _, p := range points {
		x, y := p[0], p[1]
		for len(q) > 0 && x-q[0][0] > k {
			q = q[1:]
		}
		if len(q) > 0 {
			ans = max(ans, y+x+q[0][1]-q[0][0])
		}
		for len(q) > 0 && y-x > q[len(q)-1][1]-q[len(q)-1][0] {
			q = q[:len(q)-1]
		}
		q = append(q, p)
	}
	return ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...