feat(MEDIUM): add _338_countBits

Author: wangpeng

src/pp/arithmetic/leetcode/_338_countBits.java

@@ -0,0 +1,72 @@
+package pp.arithmetic.leetcode;
+
+import pp.arithmetic.Util;
+
+/**
+ * Created by wangpeng on 2019-05-13.
+ * 338. 比特位计数
+ * <p>
+ * 给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
+ * <p>
+ * 示例 1:
+ * <p>
+ * 输入: 2
+ * 输出: [0,1,1]
+ * 示例 2:
+ * <p>
+ * 输入: 5
+ * 输出: [0,1,1,2,1,2]
+ * 进阶:
+ * <p>
+ * 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
+ * 要求算法的空间复杂度为O(n)。
+ * 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。
+ *
+ * @see <a href="https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/">counting-bits</a>
+ */
+public class _338_countBits {
+    public static void main(String[] args) {
+        _338_countBits countBits = new _338_countBits();
+        Util.printArray(countBits.countBits(2));
+        Util.printArray(countBits.countBits(5));
+    }
+
+    /**
+     * 题目已经强调了需要O(n)的复杂度，只能遍历一遍，可以考虑动态规划
+     * 根据题目意思，先手动画一下数字和2进制的具体映射关系
+     * 数字   0    1   2   3   4   5   6   7   8
+     * 二进   0    1   10  11  100 101 110 111 1000
+     * 1个数  0   1   1   2   1   2   2   3   1
+     * 根据递推效果，看着好像没有什么规律
+     * 但是仔细思考下，10进制转2进制必须要除以2，有些能整除，有些不能整除
+     * 不能整除的3的1个数=3/1=数字1的1个数+1
+     * 能整除的4的的1个数=4/2=数字2的1个数
+     * 拿其他数字验证后发现的确是这个规律，得到动态规划状态转移方程：
+     * int d = i / 2;
+     * int m = i % 2;
+     * if (m == 0) {
+     *  dp[i] = dp[d];
+     * } else {
+     *  dp[i] = dp[d] + 1;
+     * }
+     *
+     * @param num
+     * @return
+     */
+    public int[] countBits(int num) {
+        if (num < 0) return new int[0];
+        int[] dp = new int[num + 1];
+        dp[0] = 0;
+        for (int i = 1; i <= num; i++) {
+            int d = i / 2;
+            int m = i % 2;
+            if (m == 0) {
+                dp[i] = dp[d];
+            } else {
+                dp[i] = dp[d] + 1;
+            }
+        }
+
+        return dp;
+    }
+}