DP

经典的矩阵路径问题
爬楼梯问题 强盗抢劫
最长递增子序列LIS

Author: h2pl

src/DP/信件排错.java

@@ -0,0 +1,27 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ * 信件错排
+
+ 题目描述：有 N 个 信 和 信封，它们被打乱，求错误装信的方式数量。
+
+ 定义一个数组 dp 存储错误方式数量，dp[i] 表示前 i 个信和信封的错误方式数量。
+ 假设第 i 个信装到第 j 个信封里面，而第 j 个信装到第 k 个信封里面。
+ 根据 i 和 k 是否相等，有两种情况：
+ ① i==k，交换 i 和 k 的信后，它们的信和信封在正确的位置，但是其余 i-2 封信有 dp[i-2] 种错误装信的方式。
+ 由于 j 有 i-1 种取值，因此共有 (i-1)*dp[i-2] 种错误装信方式。
+ ② i != k，交换 i 和 j 的信后，第 i 个信和信封在正确的位置，其余 i-1 封信有 dp[i-1] 种错误装信方式。
+ 由于 j 有 i-1 种取值，因此共有 (n-1)*dp[i-1] 种错误装信方式。
+ 综上所述，错误装信数量方式数量为：
+
+
+
+ dp[N] 即为所求。
+
+ 和上楼梯问题一样，dp[i] 只与 dp[i-1] 和 dp[i-2] 有关，因此也可以只用两个变量来存储 dp[i-1] 和 dp[i-2]。
+
+
+ */
+public class 信件排错 {
+}

src/DP/强盗在环形街区抢劫.java

@@ -0,0 +1,40 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ */
+public class 强盗在环形街区抢劫 {
+    public static void main(String[] args) {
+        int []a = {1,2};
+        int []b = {1,2,3};
+        int []c = {1,3,2,4};
+        int []d = {6,4,2,5,9};
+        System.out.println(rob(a));
+        System.out.println(rob(b));
+        System.out.println(rob(c));
+        System.out.println(rob(d));
+    }
+    public static int rob(int[] nums) {
+        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
+        if (nums.length == 1)return nums[0];
+        if (nums.length == 2)return nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
+        int []dp = new int[nums.length + 1];
+        //dp代表最右只抢到第n家时的总钱数。
+        //如果抢了第一家
+        dp[1] = nums[0];
+        dp[2] = nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
+        for (int i = 3;i < nums.length;i ++) {
+            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
+        }
+        int max = dp[nums.length - 1];
+        //如果不抢第一家
+        dp[1] = 0;
+        dp[2] = nums[1];
+        for (int i = 3;i <= nums.length;i ++) {
+            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
+        }
+
+        if (dp[nums.length]  > max)max = dp[nums.length];
+        return max;
+    }
+}

src/DP/强盗抢劫.java

@@ -0,0 +1,26 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ */
+public class 强盗抢劫 {
+    public static void main(String[] args) {
+        int []a = {1,3,5,7,2};
+        int []b = {2,6,9,1};
+        System.out.println(rob(a));
+        System.out.println(rob(b));
+    }
+    public static int rob(int[] nums) {
+        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
+        if (nums.length == 1)return nums[0];
+        if (nums.length == 2)return nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
+        int []dp = new int[nums.length + 1];
+        //dp代表最右只抢到第n家时的总钱数。
+        dp[1] = nums[0];
+        dp[2] = nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
+        for (int i = 3;i <= nums.length;i ++) {
+            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
+        }
+        return dp[nums.length];
+    }
+}

src/DP/最长摆动子序列.java

@@ -0,0 +1,38 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ */
+public class 最长摆动子序列 {
+    public static void main(String[] args) {
+        int []a = {1,7,4,9,2,5};
+        int []b = {1,17,5,10,13,15,10,5,16,8};
+        int []c = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
+        int []d = {0,0,0,0,1,0};
+        System.out.println(wiggleMaxLength(a));
+        System.out.println(wiggleMaxLength(b));
+        System.out.println(wiggleMaxLength(c));
+        System.out.println(wiggleMaxLength(d));
+
+    }
+    public static int wiggleMaxLength(int[] nums) {
+        if (nums.length == 0)return 0;
+        int []up = new int[nums.length];
+        int []down = new int[nums.length];
+        up[0] = 1;
+        down[0] = 1;
+        for (int i = 1;i < nums.length;i ++) {
+            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
+                up[i] = down[i - 1] + 1;
+                down[i] = down[i - 1];
+            }else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
+                down[i] = up[i - 1] + 1;
+                up[i] = up[i - 1];
+            }else {
+                up[i] = up[i - 1];
+                down[i] = down[i - 1];
+            }
+        }
+        return Math.max(down[nums.length - 1], up[nums.length - 1]);
+    }
+}

src/DP/最长递增子序列.java

@@ -0,0 +1,36 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ */
+public class 最长递增子序列 {
+    public static void main(String[] args) {
+        int []a = {10,9,2,5,3,4};
+        int []b = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
+        int []c = {4,10,4,3,8,9};
+        System.out.println(lengthOfLIS(a));
+        System.out.println(lengthOfLIS(b));
+        System.out.println(lengthOfLIS(c));
+    }
+    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
+        if (nums == null || nums.length == 0)return 0;
+        if (nums.length == 1)return 1;
+        int []dp = new int[nums.length];
+        dp[0] = 1;
+        //int []c = {4,10,4,3,8,9};
+        for (int i = 1;i < nums.length;i ++) {
+            int max = 1;
+            for (int j = 0;j < i;j ++) {
+                if (nums[i] > nums[j]) {
+                    max = Math.max(max, dp[j] + 1);
+                }
+                dp[i] = max;
+            }
+        }
+        int max = 0;
+        for (int i = 0;i < nums.length;i ++) {
+            max = Math.max(dp[i], max);
+        }
+        return max;
+    }
+}

src/DP/母牛生产.java

@@ -0,0 +1,19 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ * * 母牛生产
+
+ 程序员代码面试指南-P181
+
+ 题目描述：假设农场中成熟的母牛每年都会生 1 头小母牛，并且永远不会死。
+ 第一年有 1 只小母牛，从第二年开始，母牛开始生小母牛。
+ 每只小母牛 3 年之后成熟又可以生小母牛。给定整数 N，求 N 年后牛的数量。
+
+ 第 i 年成熟的牛的数量为：
+
+
+ */
+
+public class 母牛生产 {
+}

src/DP/爬楼梯方法总数.java

@@ -0,0 +1,17 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ */
+public class 爬楼梯方法总数 {
+    public int climbStairs(int n) {
+        if (n == 1 || n == 2)return n;
+        int []dp = new int[n + 1];
+        dp[1] = 1;
+        dp[2] = 2;
+        for (int i = 3;i <= n;i ++ ) {
+            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+        }
+        return dp[n];
+    }
+}

src/DP/矩阵的总路径数.java

@@ -0,0 +1,26 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ */
+public class 矩阵的总路径数 {
+    public static void main(String[] args) {
+
+    }
+    public int uniquePaths(int m, int n) {
+        int [][]dp = new int[m][n];
+        for (int i = 0;i < m;i ++) {
+            dp[i][0] = 1;
+        }
+        for (int j = 0;j < n;j ++) {
+            dp[0][j] = 1;
+        }
+
+        for (int i = 1;i < m;i ++) {
+            for (int j = 1;j < n;j ++) {
+                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
+            }
+        }
+        return dp[m - 1][n - 1];
+    }
+}

src/DP/矩阵的最小路径和.java

@@ -0,0 +1,28 @@
+package DP;
+
+/**
+ * Created by 周杰伦 on 2018/4/4.
+ */
+public class 矩阵的最小路径和 {
+    public static void main(String[] args) {
+
+    }
+        public int minPathSum(int[][] grid) {
+            int m = grid.length;
+            int n = grid[0].length;
+            int [][]dp = new int[m][n];
+            dp[0][0] = grid[0][0];
+            for (int i = 1;i < m;i ++) {
+                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+            }
+            for (int j = 1;j < n;j ++) {
+                dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+            }
+            for (int i = 1;i < m;i ++) {
+                for (int j = 1;j < n;j ++) {
+                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
+                }
+            }
+            return dp[m - 1][n - 1];
+        }
+}