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get-kth-magic-number-lcci.md

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题目地址(面试题 17.09. 第 k 个数)

https://leetcode-cn.com/problems/get-kth-magic-number-lcci/

题目描述

有些数的素因子只有 3,5,7,请设计一个算法找出第 k 个数。注意,不是必须有这些素因子,而是必须不包含其他的素因子。例如,前几个数按顺序应该是 1,3,5,7,9,15,21。

示例 1:

输入: k = 5

输出: 9

前置知识

  • 状态机
  • 动态规划

公司

  • 暂无

思路

思路很简单。 就是使用一个小顶堆,然后每次从小顶堆取一个, 取 k 次即可。

唯一需要注意的是重复数字,比如 3 * 5 = 155 * 3 = 15 。关于去重, 用 set 就对了。

关键点

  • 去重

代码(Python)

from heapq import heappop, heappush
class Solution:
    def getKthMagicNumber(self, k: int) -> int:
        heap = [1]
        numbers = set()
        # 每次从小顶堆取一个, 取 k 次即可
        while k:
            cur = heappop(heap)
            if cur not in numbers:
                k -= 1
                heappush(heap, cur * 3)
                heappush(heap, cur * 5)
                heappush(heap, cur * 7)
            numbers.add(cur)
        return cur

状态机

思路

这个思路力扣的题目还是蛮多的, 比如西法我之前写的一个 《原来状态机也可以用来刷 LeetCode?》.

思路很简单, 就是用三个指针记录因子是 3,5,7 的最小值的索引。

代码(Python)

class Solution:
    def getKthMagicNumber(self, k: int) -> int:
        p3 = p5 = p7 = 0
        state = [1] + [0] * (k - 1)

        for i in range(1, k):
            state[i] = min(state[p3] * 3, state[p5] * 5, state[p7] * 7)
            if 3 * state[p3] == state[i]: p3 += 1
            if 5 * state[p5] == state[i]: p5 += 1
            if 7 * state[p7] == state[i]: p7 += 1
        return state[-1]

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(k)$
  • 空间复杂度:$O(k)$

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