Update 0035. 搜索插入位置.md

Author: itcharge

Solutions/0035. 搜索插入位置.md

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 ## 题目大意
 
-给定一个排好序的数组 nums，以及一个目标值 target。在数组中找到目标值，并返回下标。如果找不到，则返回目标值按顺序插入数组的位置。
+**描述**：给定一个排好序的数组 `nums`，以及一个目标值 `target`。
+
+**要求**：在数组中找到目标值，并返回下标。如果找不到，则返回目标值按顺序插入数组的位置。
+
+**说明**：
+
+- $1 \le nums.length \le 10^4$。
+- $-10^4 \le nums[i] \le 10^4$。
+- $nums$ 为无重复元素的升序排列数组。
+- $-10^4 \le target \le 10^4$。
+
+**示例**：
+
+```Python
+输入    nums = [1,3,5,6], target = 5
+输出    2
+```
 
 ## 解题思路
 
-二分查找法。利用两个指针 left 和 right，分别指向数组首尾位置。每次用 left 和 right 中间位置上的元素值与目标值做比较，如果等于目标值，则返回当前位置。如果小于目标值，则更新 left 位置为 mid + 1，继续查找。如果大于目标值，则更新 right 位置为 mid - 1，继续查找。直到查找到目标值，或者 left > right 值时停止查找。然后返回 left 所在位置，即是代插入数组的位置。
+### 思路 1：二分查找
 
-## 代码
+设定左右节点为数组两端，即 `left = 0`，`right = len(nums) - 1`，代表待查找区间为 `[left, right]`（左闭右闭）。
+
+取两个节点中心位置 `mid`，先比较中心位置值 `nums[mid]` 与目标值 `target` 的大小。
+
+- 如果中心位置值 `nums[mid]` 与目标值 `target` 相等，则当前中心位置为待插入数组的位置。
+- 如果中心位置值 `nums[mid]` 小于目标值 `target`，则将左节点设置为 `mid + 1`，然后继续在右区间 `[mid + 1, right]` 搜索。
+- 如果中心位置值 `nums[mid]` 大于目标值 `target`，则将右节点设置为 `mid - 1`，然后继续在左区间 `[left, mid - 1]` 搜索。
+
+直到查找到目标值返回待插入数组的位置，或者等到 `left > right` 时停止查找，此时 `left` 所在位置就是待插入数组的位置。
+
+### 思路 1：二分查找代码
 
 ```Python
 class Solution:
     def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
-        n = len(nums)
-        left = 0
-        right = n - 1
-        ans = n
+        size = len(nums)
+        left, right = 0, size - 1
+
         while left <= right:
             mid = left + (right - left) // 2
             if nums[mid] == target:
@@ -32,3 +57,8 @@ class Solution:
         return left
 ```
 
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(\log n)$。二分查找算法的时间复杂度为 $O(\log n)$。
+- **空间复杂度**：$O(1)$。只用到了常数空间存放若干变量。
+