feat(MEDIUM): add _14_1_cuttingRope

Author: 王鹏

src/pp/arithmetic/offer/_14_1_cuttingRope.java

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+package pp.arithmetic.offer;
+
+/**
+ * Created by wangpeng on 2020-08-07.
+ *
+ * 剑指 Offer 14- I. 剪绳子
+ *
+ * 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
+ *
+ * 示例 1：
+ *
+ * 输入: 2
+ * 输出: 1
+ * 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
+ * 示例 2:
+ *
+ * 输入: 10
+ * 输出: 36
+ * 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
+ * 提示：
+ *
+ * 2 <= n <= 58
+ *
+ * 来源：力扣（LeetCode）
+ * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
+ * 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
+ */
+public class _14_1_cuttingRope {
+
+    public static void main(String[] args) {
+        _14_1_cuttingRope cuttingRope = new _14_1_cuttingRope();
+        System.out.println(cuttingRope.cuttingRope(8));
+        System.out.println(cuttingRope.cuttingRope(10));
+        System.out.println(cuttingRope.cuttingRope(14));
+        System.out.println(cuttingRope.cuttingRope(58));
+    }
+
+    /**
+     * 解题思路：
+     * 手动模拟了从2-10的最大乘积数字拆解，发现了一个现象：
+     * 对于数字n,n一直除以2到1为止，得到的数字就是最大的乘积，举例如下：
+     * 数字n  2   3   4   5   6   7           8               9           10
+     * 乘积   1,1 1,2 2,2 2,3 3,3 3,4(2,2)    4(2,2),4(2,2)   4,5(2,3)    5(2,3),5(2,3)
+     * 发现到了后面的最大乘积可以利用之前的计算好的结果，从而得出动态规划转移方程
+     * dp[i]=dp[i/2]*dp[i-i/2](i>3)
+     * 上面有问题，例如8的最大值不是除以2得到4*4=16，而是3*2*3=18，所以得双重循环取所有情况的最大值
+     * for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
+     *  dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
+     * }
+     *
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public int cuttingRope(int n) {
+        if (n <= 3) return n - 1;
+        int[] dp = new int[n + 1];
+        //初始化,1,2,3特殊处理
+        dp[1] = 1;
+        dp[2] = 2;
+        dp[3] = 3;
+        for (int i = 4; i <= n; i++) {
+            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
+                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
+            }
+        }
+        return dp[n];
+    }
+}