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\chapter{学生实验}

\section{验证玻意耳-马略特定律}

在这个实验中，我们用一个带有刻度的注射器近似地验证玻意耳-马略特定律．

实验研究的对象是封闭在注射器里的空气柱，空气柱的体积可由注射器上的刻度直接读出．空气柱的压强$p=p_0\pm \dfrac{F}{S}$，其中$p_0$为大气压强，$F$为活塞对空气柱的压力或拉力，$S$为活塞的横截面积．（考虑一下，哪种情况取正号，哪种情况取负号．）

实验时，先用弹簧秤称出活塞和框架的重量，用刻度尺测出注射器的全部刻度的长度，用这个长度去除它的容积即得活塞的横截面积$S$．记下气压计（全班共用一个）指示的大气压强$p_0$．

将活塞插入注射器内一部分后，将注射器的小孔堵住，以封入一定质量的空气．

把注射器固定好，在框架的两侧加挂钩码，使空气柱的体积减小（图9.1）．改变钩码的个数，再做两次，记下每次加挂的钩码数和相应的空气柱的体积．
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=.5]{fig/9-1.png}
    \caption{}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[scale=.5]{fig/9-2.png}
    \caption{}
    \end{minipage}
    \end{figure}

然后，用弹簧秤钩住活塞框架的上边，慢慢竖直提起活
塞，使空气柱的体积增大（图9.2），记下三组每提到一定高度时弹簧秤的读数和相应的空气柱的体积．

把记录的数据填入自己设计的表格里，根据公式$p=p_0\pm \dfrac{F}{S}$算出各个压强值（要注意活塞和框架的重量对压强的影响），求出各个压强$p$跟相应的体积$V$的乘积．比较这些乘积，能得出什么结论？

\section{验证气体状态方程}
这个实验，我们利用实验一的装置来验证气体状态方程．

跟实验一一样，先用弹簧秤称出活塞和框架的重量；测出注射器的全部刻度的长度，求出活塞的横截面积$S$；记下这时的大气压强$p_0$．在注射器内封入一定质量的空气．
\begin{figure}[htp]\centering
    \includegraphics[scale=.6]{fig/9-3.png}
    \caption{}
    \end{figure}

照图9.3那样，固定好注射器和烧杯．在活塞框架的两侧加挂钩码，用公式$p=p_0+ \dfrac{F}{S}$计算出空气柱的压强（注意压力$F$中应包括活塞和框架的重
量）．向烧杯里倒入适量的水，使注射器内的空气柱位于水面之下．经过两分钟左右，用温度计测出水的温度$t$，可以认为这个温度就是空气柱的温度，把它换算成热力学温度$T$．记下这时空气柱的体积$V$．

改变加挂的钩码数和烧杯中水的温度，再分别做四次上面的实验．

把上面得到的数据填入自己设计的表格里，并算出每次
实验得到的$pV/T$的值，看看它们是否相等，从实验可以得出什么结论？

\section{测定冰的熔解热}

单位质量的某种物质熔解成同温度的液体时吸收的热量，叫做这种物质的熔解热．在这个实验里我们利用量热器用混合法来测定冰的熔解热．

设有$m_{\text{冰}}$克的冰，温度为0$^\circ$C，与$m_{\text{水}}$克温度为$t_0$的水混合，冰全部熔解跟水混合以后的平衡温度为$t$．$m_{\text{冰}}$克冰熔解成水并升高到温度$t$吸收的热量，等于$m_{\text{水}}$克水以及盛水容器从温度$t_0$下降到温度$t$放出的热量，即
\[m_{\text{冰}}\lambda+m_{\text{冰}}c_{\text{水}}t=(m_{\text{水}}c_{\text{水}}+m_{\text{筒}}c_{\text{筒}})(t_0-t)  \]
其中，$\lambda$为冰的熔解热，$c_{\text{水}}$为水的比热，$c_{\text{筒}}$为容器的比热，$m_{\text{筒}}$为容器的质量，这样，把$c_{\text{水}}$和$c_{\text{筒}}$作为已知量，$m_{\text{冰}}$、$m_{\text{水}}$、$m_{\text{筒}}$和$t_0$、$t$都可以由实验获得，从而利用上式求出冰的熔解热$\lambda$．

实验开始时，先用天平称出量热器小筒的质量$m_{\text{筒}}$（包括搅拌器），然后把比室温高10—15$^\circ$C的温水（150克左右）倒入量热器小筒，再称出水和小筒的质量，算出水的质量$m_{\text{水}}$．把装着水的量热器小筒放在大筒的木架上，用温度计测出水和量热器小筒的初温$t_0$．把准备好的温度为0$^\circ$C的冰块\footnote{实验室里，冰水混合物的温度可以认为是0$^\circ$C．}（20克左右）迅速放入小筒的水中，并盖好量热器盖子，搅动小筒中的水，同时观察插入量热器里的温度计，当温度下降到最低
时，记录下来的温度$t$就是冰、水混合后的平衡温度，最后再称量一下量热器小筒和水的质量（其中包括冰的质量），算出冰的质量$m_{\text{冰}}$．

把由实验得到的数据代入第二段中的公式，求出冰的熔
解热，水的比热$c_{\text{水}}$，可取为$4.2\x10^3{\rm J}/({\rm kg}\cdot {}^\circ{\rm C})$，铝制小筒的比热$c_{\text{筒}}$可取为$8.9\x10^2 {\rm J}/({\rm kg}\cdot {}^\circ{\rm C})$，铜制小筒的比热$c_{\text{筒}}$可取为$3.9\x10^2{\rm J}/({\rm kg}\cdot {}^\circ{\rm C})$．

实验中要注意读准温度计的示数，冰块不宜太大，为什么？在这个实验中，误差的主要来源是什么？

\section{测定空气的相对湿度}
这个实验我们学习测定空气的相对湿度，实验装置如图9.4所示．圆柱形金属盒的一个底面十分光亮，侧面有开口，开口旁边有一小孔，用来插入温度计，环形金属片套在金属盒上，它的一面也是十分光亮，井与金属盒的光亮面在同一平面内，金属盒和环形片用胶木垫圈隔开，防止相互间的热传导，搅拌器插在开口中．
\begin{figure}[htp]\centering
    \includegraphics[scale=.6]{fig/9-4.png}
    \caption{}
    \end{figure}

实验时，先记录下实验室的温度，用柔软的绒布仔细地把金属盒和环形片的光亮面擦得十分干净，在金属盒里注入约
半盒室温的水，再向水里投入适量的碎冰块（注意不要沾污光亮面），装上温度计，并使它的刻度向着金属盒的光亮面，搅动冰块，使水温迅速下降，同时密切注视金属盒和环形片的光亮面，当金属盒的光亮面上刚刚出现细小的露滴时，记录下这一瞬间盒里水的温度，等水的温度又开始上升，金属盒光亮面
上的细小的露滴完全消失时，再记录下这一瞬间的温度，两次温度的平均值就是露点．

从课本里查出温度为测得的露点时水的饱和汽压$p$，这就是测量时空气中水蒸气的压强，即空气的绝对湿度，再查出测量时的室温下水的饱和汽压$P$．此时的相对湿度就是
\[B=\frac{p}{P}\times 100\%\]

\section{电场中等势线的描绘}
在这个实验里，我们学习用描迹法画出电场中平面上的等势线．

如图9.5所示，在平整的木板上铺一张白纸，白纸上依次铺放复写纸和导电纸，导电纸有导电物质的一面向上，白纸、复写纸和导电纸一起用图钉固定在木板上，导电纸上平放着跟它接触良好的两个圆柱形电极，电极A与电源的正极相连作为正电荷，电极$B$与电源的负极相连作为负电荷\footnote{我们在第六章学习的是静电场．直接接绘静电场中的等势线是相当困难的，由于静电场和稳恒电流场遵守的规律相似，这里是用在导电纸上形成的稳恒电流场模拟静电场来做实验．}．两电极之间的距离约为10厘米，电压约为6伏．
\begin{figure}[htp]\centering
    \includegraphics[scale=.4]{fig/9-5.png}
    \caption{}
    \end{figure}

现在，我们来描绘正、负电荷$A$、$B$在纸面上的等势线．从灵敏电流表的两个接线柱引出两个探针，用来探测导电纸上的等势点．先在导电纸平面两电极的连线上，选取间距大致相等的五个点作为基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上，在某一基准点将一个探针跟导电纸相接触，然后在导电纸平面上两电极连线的一侧，距此基准点约1厘米处再选一个点，在此点将另一探针跟导电纸相接触，一般这时会看
到电流表的指针有偏转，左右移动另一探针的位置，直到找到一点，使电流表的指针没有偏转为止，电流表的指针没有偏转，说明这个点跟基准点的电势相等，用探针把这个点的位置复印在白纸上，照上述方法，在这个基准点的两侧，各探测出五个等势点，每个等势点大约相距1厘米．用同样的方法，探测出另外四个基准点的等势点．最后，取出白纸．根据五组等势点画出五条平滑的曲线，它们就是等势线，你能不能根据这些等势线在白纸上画出两个异种电荷的电力线：画一画看．

\section{利用电容器放电测电容}
现在，我们通过实验来学习一种测量电容器电容的简单方法．

我们知道，电容器的电容等于电容器所带电量跟两极之
因此，如果测量出某一电压下间的电势差的比值，即$C=Q/U$．因此，如果测量出某一电压下
电容器所带的电量，就可以求出电容器的电容．怎样才能测量出电容器所带的电量呢？
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \begin{circuitikz}[european, scale=1.5, >=stealth]
\draw (0,0) --(2,0)--(3,0)--(5,0)to [rmeter, t=$\mu{\rm A}$] (6,0) to [R=$R$] (6,2)--(5,2) ;
\draw (3,2)--(2.5,2);
\draw[->](2.5,2)--(2.5,1)--(2.15,1);

\draw (2,0) to [R=$R'$, *-](2,2) ;\draw (0,2) to [battery2](0,0);
\draw (3,2) to [cute open switch] (5,2);
\draw(0,2) to  [cute open switch] (2,2);
\node at (4,2)[below]{$K$}; 
\node at (1,2)[below]{$K'$}; 

\draw (4.75,2) to [ecapacitor=$C$, *-*] (4.75,0); 
\draw (3.25,0) to [rmeter, t=V, *-*] (3.25,2); 
    \end{circuitikz}    
    \caption{}
\end{figure}

测量电路如图9.6所示，合上电键$K'$、$K$，对电容器$C$充电．当电容器两端电压$U_c$上升到某一稳定电压$U$时，充电完毕．然后将电键$K$打开，这时容器通过电阻$R$放电，放电电流$i_c$随时间$t$的增加而逐渐减小，放电完毕时$i_c=0$．在电容器放电过程中，如果在某一时刻的放电电流为$i_c$，那么在一小段时间间隔$\Delta t$里，从电容器正极转移到负极上的电量就等于$i_c\Delta t$，将整个放电过程中每小段时间所转移的电量加起来，就得到电容器所带的电量$Q$．

按图9.6接好线路，电源可用学生电源，电容器$C$可选用
470微法的电解电容器，微安表可选用500微安量程的，$R$用27
千欧的定值电阻，接线时要注意电解电容器的极性不要接反．接通电源后，先合上电键$K$，调节变阻器$R'$使伏特表指示到实验需要的电压值12伏，然后合上电键$K$，给电容器充电，充电完毕，记下这时伏特表和微安表的读数．把电键$K$打开，同时开始计时，并且每间隔5秒钟读取一次微安表的电流值，直到电流值减至零为止．

根据记录的数据，在坐标纸上，以时间$t$为横坐标，以电流$i_c$为纵坐标作出$i_c$-$t$图象，然后再根据所画的$i_c$-$t$图象，求出电容器所带电量$Q$（同学们思考一下，怎样利用$i_c$-$t$图象求出电量$Q$），最后计算出电容器的电容．

\section{测定金属的电阻率}
这个实验是测定金属的电阻率．

电阻定律告诉我们，用电阻率为$\rho$制成的长$\ell{\rm m}$、横截面积$S{\rm m^2}$的导线的电阻
\[R=\rho\frac{\ell}{S}\]

因此，测出一段导线的长度和直径（由直径可以算出横截面积）以及这段导线的电阻，就可以求出制成这段导线的材料的电阻率．

现在有一段长约0.5米、直径约0.3毫米，阻值约3欧姆的金属导线，你应当选用哪些实验器材来测定它的电阻率？考虑一下，这个实验应当怎样进行？通过实验，你测得制成这段
导线的材料的电阻率是多少？

需要注意的是，在给导线通电时，电流不宜太大，想想看，这是为什么？

\section{把电流表改装为伏特表}
我们学习了把电流表改装为安培表和伏特表的原理，在这个实验里，我们练习把电流表改装为伏特表．

改装电流表，需要知道它的三个数据：满度电流$I_g$，满度电压$U_g$（电流表的指针偏转到满刻度时加在表头上的电压）和内电阻$r_g$．这三个数据中，知道任何两个，就可以根据欧姆定律算出第三个，电流表的$I_g$可以从刻度盘上直接读出，$r_g$可用实验方法测出，于是就可以算出$U_g$．
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \begin{circuitikz}[european, scale=1, >=stealth]
        \draw (4,0) to[battery2] (3,0)--(0,0)--(0,4)to [rmeter,t=G](4,4)to [R](8,4)--(8,0);
        \draw [->](7.25,4)--(7.25,4.75)--(6,4.75)--(6,4.2);
        \draw (4,0) to[cute open switch] (8,0);
        \node at (6,4-.5){$R$};
        \draw (0,1.5)to [cute open switch] (2,1.5) to [vR=$R'$](4.5,1.5)--(4.5,4);
        \draw (0,1.5) [fill=black] circle (1.2pt);\draw (4.5,4) [fill=black] circle (1.2pt);
        \draw (7.25,4) [fill=black] circle (1.2pt);
        \node at (6,0)[below]{$K_1$};
        \node at (1,1.5)[below]{$K_2$};
    \end{circuitikz}    
    \caption{}
\end{figure}

我们利用图9.7所示的电路来测定电流表的内电阻$r_g$．$R$可用470千欧的电位器\footnote{电位器是一种可以连续调节电阻值的变阻器，常用作分压器．}，$R'$是电阻箱，合上电键$K$，调整电位器$R$，使电流表指针偏转到满刻度（要注意，不应使通过电流表的电流超过它的满度电流值，以免把表烧坏），然后再合上电键$K_2$，调整电阻箱$R'$的阻值，使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半，当$R$比$R'$大很多时，接入$R$后，干路中电流变化不大，因此可以认为$r_g=R'$．


测出$r_g$后，再计算出电流表的满度电压$U_g$，然后算出把它改装为2伏特的伏特表时，应该串联多大的电阻$R_1$．在电阻箱上取好阻值$R_1$，把电流表跟电阻箱串联起来，就是一个量程是2伏特的伏特表了．
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
    \centering
    \begin{circuitikz}[european, scale=.9, >=stealth]
        \draw(0,0)--(0,1)--(4,1) to [R=$R_2$] (6,1)--(6,0) to [cute open switch] (3,0) to [battery2] (0,0);
        \draw (0,1)--(0,3) to [rmeter, t=G] (3,3) to [vR=$R_1$] (5.4,3);
        \draw[->]  (5.4,3)-- (5.4,1.2);
        \draw (0,2)to [rmeter, t=V,*-*] (5.4,2);
        \node at (4.5,0)[above]{$K$};

    \end{circuitikz}
    \caption{}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
    \centering
    \begin{circuitikz}[european, xscale=1.3, >=stealth]
        \draw(0,0)--(0,1.3) to [rmeter, t=V, *-*] (4,1.3)--(4,0) to [cute open switch] (2,0) to [battery2](.5,0) --(0,0);
\draw(0,1.3)--(0,2.5)--(1,2.5) to [R] (2,2.5) to [rmeter, t=A] (4,2.5)--(4,1.3);
\draw [->](.35,2.5)--(.35,3.2)--(1.5,3.2)--(1.5,2.7);
\node at (1.5,2){$R$};
\node at (2.5/2,-.5){$\mathcal{E}, \; r$};
\node at (3,0)[above]{$K$};
    \end{circuitikz}    
    \caption{}
    \end{minipage}
    \end{figure}
    

最后把改装成的伏特表跟标准伏特表核对一遍．实验电路如图9.8所示，$V$是标准伏特表，改变变阻器$R_2$的触点，使$V$的读数分别为0.5伏特、1伏特、1.5伏特、2伏特时，核对一下改装的伏特表的读数是否正确，核对时要注意搞清楚改装后电流表上刻度的每一小格表示多大电压．最后算出改装的伏特表满刻度时的百分误差．例如改装的伏特表在满刻度2伏特时，标准伏特表的读数为2.1伏特，那么满刻度时的百分误差就是
\[\frac{|2.1-2|}{2.1}=4.8\%\]

\section{用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻}

这个实验是用安培表和伏特表测出电流和路端电压，再用闭合电路的欧姆定律来求出电动势和内电阻，实验电路如图9.9所示．

我们知道，只要改变$R$的阻值，测出两组$I$、$U$的数据．代入方程组
\[\begin{split}
    \mathcal{E}&=U_1+I_1r\\
    \mathcal{E}&=U_2+I_2r\\
\end{split}\]
就可以求出电动势$\mathcal{E}$和内电阻$r$，这样做在原理上虽然很简单，但偶然误差却很大．

为了减小偶然误差，我们可以多测出几组$I$、$U$的数据，求出几组$\mathcal{E}$、$r$值，最后分别算出它们的平均值．此外，物理实验中还经常用作图法，现在我们就来学习作图法．

利用变阻器$R$测出几组$I$、$U$值后，在坐标纸上以$I$为横坐标，$U$为纵坐标，画出$U$-$I$关系图象，根据闭合电路的欧姆定律，$U=\mathcal{E}-Ir$，因此$U$是$I$的一次函数，它们的图象应该是一条直线，你得出的是不是一条直线？把这条直线延长，使
它跟纵轴相交，这个交点有什么物理意义？在图象中内电阻是怎样表示出来的？你怎样利用自己作出的图象来得到电池的电动势和内电阻？

这里还要作一点说明，作图时要适当选取横坐标、纵坐标的比例和坐标的起点，使实验数据大致布满整个图纸，不要集中在一边或一角．这个实验的$U$值不宜过小，因此纵坐标$U$的起点不要从零开始，而横坐标$I$仍要以零为起点．（为什么？）

\section{练习使用万用电表}
万用电表（常简称为万用表）是一种多用仪表，一般可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量项目有几个量
程，由于万用表具有用途多、量程广、使用方便等优点，因此得到了广泛的应用，这个实验我们来学习万用表的使用．

万用表的型号很多，但使用方法基本相同，下面以J0411型万用表为例来说明它的使用方法和注意事项．
\begin{figure}[htp]\centering
    \includegraphics[scale=.55]{fig/9-10.png}
    \caption{}
    \end{figure}

J0411型万用表的外形如图9.10所示．它的上半部是表
头，表盘上有电阻、电流、电压等各种量程的刻度，有的刻度是均匀的，因此合用一个刻度．下半部是选择开关，它的四周刻着各种测量项目和量程．应当注意，电流和电压又分为直流（用符号“$-$”表示）和交流（用符号“$\sim$”表示），要区别开，不要弄错．另外还有欧姆档的调零旋钮和测试笔插孔．

测量前，应先检查表针是否停在左端的“0”位置，否则，要用小螺丝刀轻轻地转动表盘下边中间的调整定位螺丝，使指针指零．万用表有两根测试笔，将红表笔和黑表笔分别插入正（$+$）、负（$-$）测试笔插孔．

测量时，应把选择开关旋到相应的项目和量程上，读数时，要看跟选择开关的档位相应的刻度．

测量电流时，跟电流表一样，应把万用表串联在被测电路里；对于直流电，还必须使电流从红表笔流进万用表，从黑表笔流出来．

测量电压时，跟电压表一样，应把万用表和被测部分并联；对于直流电，必须用红表笔接电势较高的点，用黑表笔接电势较低的点．

测量电阻时，在选择好选择开关的档位后，要先把两根表笔相接触，调整欧姆档的调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上（注意，电阻刻度的零位在表盘的右端），然后再把两表笔分别与待测电阻的两端相接，进行测量．换用欧姆档的另一量程时，需要重新调整欧姆档的调零旋钮，才能进行测量．应当注意，测量电阻时待测电阻要跟别的元件和电源断开．（为什么？）

测量时，注意手不要碰到表笔的金属触针，以保证安全和测量的准确；使用后，要把表笔从测试笔插孔拔出，井且不要把选择开关置于欧姆档，以防电池漏电；长期不使用时，应把电池取出．

在了解了你使用的万用表之后，就可以按照老师的要求，
来进行电流、电压和电阻的测量了．

\section{用惠斯通电桥测电阻}

这个实验是用滑线式电桥来测电阻．
\begin{figure}[htp]
    \centering
    \begin{circuitikz}[european, >=stealth]
\draw (-3,0)node[left]{$A$} to [vR=$R_0$,*-*](0,3)node[above]{$B$}to [R=$R_x$,*-*](3,0)node[right]{$C$}--(-3,0);
\draw (3,0)-- (3,-2) to [cute open switch] (1,-2)to [battery2] (-1,-2) to [R=$R$] (-3,-2)--(-3,0);
\draw[->](-.5,-2) --(-.5,-1.5)--(-2,-1.5)--(-2,-2+.2);
\draw (0,3) to [rmeter, t=G] (0,.5);
\draw[->, thick] (0,.5)--(-.7,.5)--(-.7,0)node [below]{$D$};
\node at (-1.85,0)[below]{$\ell_1$};
\node at (1.15,0)[below]{$\ell_2$};
\node at (2,-2)[above]{$K$};
    \end{circuitikz}    
    \caption{}
\end{figure}

实验电路如图9.11所示，其中$R_x$是待测电阻，$R_0$是作已知电阻用的电阻箱，$G$是灵敏电流表，按图接好电路后，先把变阻器$R$调到阻值较大的位置，然后进行实验．

根据误差理论，触头$D$在$AC$中点附近电桥平衡时实验误
差较小（这个道理在这里就不讲了），我们先用万用表测出$R_x$的大约值，在电阻箱上选取跟它接近的某一阻值$R_0$．合上电键$K$，把滑动触头$D$移到电阻线$AC$中点附近業一位置，瞬时按下触头，一般会看到电流表的指针有偏转，稍稍移动触头，再把它瞬时按下，比较电流表指针两次偏转的情况．根据指针偏转的方向是否相同和偏角是增大还是减小，你应该能判断出应向哪个方向移动触头才能使电桥平衡．继续移动触头直到电桥平衡，电流表的指针不再偏转为止．要注意，每次按下触头的时间要尽量短，用力不要过大，更不要在按下触头后又设法移动它．

电桥平衡后，打开电键$K$，读出或量出$AD$的长度$\ell_1$和$DC$的长度$\ell_2$，根据$R_0/R_x=\ell_1/\ell_2$求出$R_x$，这就初步测出了$R_x$的值．

现在来进一步更精确地测定$R_x$．先在电阻箱上取跟初步测出的$R_x$相近的阻值，重新使电桥平衡，然后逐步减少变阻器$R$的阻值，以增大$AC$间的电压，但要注意通过电阻线$AC$
的电流不能超过它的允许值，可以看到，每当$R$的阻值减少后，按下触头$D$时电桥又可能不平衡了，每次都要重新调整触头$D$的位置，才能使电桥恢复平衡．同学们想想看，这是什么道理．要注意这时每次都只能微调触头$D$的位置，以免烧毁电流表，当$R$的阻值减小到一定程度时，使电桥平衡，然后读出或量出$l_1$和$l_2$，利用公式算出$R_x$．为什么现在求出的$R_x$比初测的$R_x$精确？

\section{测定铜的电化当量}
在这个实验里，我们根据法拉第电解第一定律$m=kIt$，测出$m$、$I$和$t$的值，从而确定电化当量$k$．
\begin{figure}[htp]\centering
\begin{circuitikz}[>=latex]
\draw  (3,0) to [cute open switch] (2,0) to [battery2] (0,0) --(0,4)--(3,4)--(3,3);
\draw (6,0)to [rmeter, t=A] (6,3.5)--(1.5,3.5)  ;
\draw (1.5,3.5)--(1.5,3);
\draw (3,3.5)--(3,3);
\draw (4.5,3.5)--(4.5,3);   
\draw (6,0) to [european, R=$R$]  (3,0) ;
\fill [blue!40] (.75, 1.5) rectangle (5.25,2.8);

\draw [<-](4.5,.2)--(4.5,.75)--(5.5,.75)--(5.5, 0);
\draw (1.4,2) rectangle (1.6,3);
\draw (2.9,2) rectangle (3.1,3);
\draw (4.4,2) rectangle (4.6,3);
\draw [very thick](.75,3.2)--(.75, 1.5)--(5.25,1.5)--(5.25,3.2);
\node at (1.4,3)[left]{$+$};
\node at (3.1,3)[right]{$-$};
\node at (4.6,3)[right]{$+$};
\node at (2.5,.25){$K$};


    \end{circuitikz}
    \caption{}
    \end{figure}

准备三块铜片，两块作为阳极，一块作为阴极，并用细砂纸把铜片擦干净，用天平仔细称量作为阴极的铜片的质量．把铜片放入盛有硫酸铜溶液的电解槽内，按照图9.12接好电路（注意电源和安培表的正负端不要接错），合上电键$K$，调节变阻器$R$使安培表的读数为2安培左右，并开始计时．25—30分钟后，打开电键$K$，停止电解．注意要在整个电解过程中，调节变阻器使电流强度保持不变．电解结束后，取出电极，用酒精灯把阴极板烘干，再用天平仔细称量出这时阴极板的质量，比较两次称量的阴极板的质量，就可以得到电解过程中在阴极板上析出的铜的质量$m$．把$m$、$I$和$t$带入法拉第电解第一定律公式，算出铜的电化当量．

你测定的铜的电化当量是多少？跟课本上给出的数值相差多少？考虑一下，实验误差的主要原因是什么？应当怎样改进这个实验？

\section{练习使用示波器}
示波器是一种常用的电子仪器，它的核心部分是一只示波管，利用它能够直接观察电信号随时间而变化的情况，并且可以测量电压和电流．我们现在初步学习一下示波器的使用方法，在后面的实验里还要多次用到它．

示次器的型号很多，使用方法基本相同，下面以J2459型示波器（图9.13）为例来说明．
\begin{figure}[htp]\centering
    \includegraphics[scale=.45]{fig/9-13.png}
    \caption{J2459型示波器的面板}
    \end{figure}

我们先来了解示波器面板上各个旋纽和开关的名称和作用．荧光屏右边最上端的旋钮是辉度调节“$\star$”，用来调节图象的亮度，顺时针旋转时亮度逐渐增大，它下面的旋钮是聚焦调节“$\odot$”和辅助聚焦“$\textcircled{~}$”，这两个旋钮配合着使用，能使电子射线会聚，在荧光屏上产生一个小的亮斑，得到清晰的图象，再下面是电源开关和指示灯，用后盖板上的电源插座接通电源后，把开关板向“开”的位置，指示灯亮，经过一两分钟
的预热，示波器就可以使用了．

荧光屏下边第一行左右两端的旋钮是竖直位移“$\uparrow\downarrow$”和水平位移“$\leftrightarrows$”，分别用来调整图象在竖直方向和水平方向的位置．它们中间的两个旋钮是“Y增益”和“X增益”，分别用来调整图象在竖直方向和水平方向的幅度，顺时针旋转时，幅
度连续增大．

中间一行左边的大旋钮是“衰减”，它有1, 10、100、1000四档，最左边的“1”档不衰减，其余各档分别使输入电压衰减为
原来的1/10、1/100、1/1000，因此图象在竖直方向的幅度都减小为前
一档的十分之一；最右边的正弦符号“\tikz \draw[x=.7ex,y=1ex] (0,0) sin (1,1) cos (2,0) sin (3,-1) cos (4,0)--(0,0);”档不是衰减，而是由
示波器内部自行提供竖直方向的交流试验信号电压，可用来观察正弦波形或检查示波器是否正常工作．右边的大旋钮是“扫描范围”，也有四档，可以改变加在水平方向的扫描电压的频率范围，左边第一档是10—100赫兹，向右旋转每升高一档，扫描频率都增大10倍，最右边的是“外X”档，使用这一档时，机内没有加扫描电压，水平方向的电压可以从外部输入．中间的小旋钮是“扫描微调”，用来调整水平方向的扫描频率，顺时针转动时频率连续增加．

底下一行中间的旋钮“Y输入”、“X输入”和“地”分别是竖直方向、水平方向和公共接地的输入接线柱．左边的“DC、AC”是竖直方向输入信号的直流、交流选择开关，置于“DC”位置时，所加的信号电压是直接输入的；置于“AC”位置时，所加的信号电压是通过一个电容器输入的，它可以让交流信号通过而隔断直流成分，右边的“同步”也是一个选择开关，置于“$+$”位置时，扫描由被测信号正半周起同步，置于“$-$”位置时，扫描由负半周起同步．

现在，我们来练习使用示波器．先把辉度调节旋钮反时针转到底，竖直位移和水平位移旋钮旋转到中间位置，衰减旋钮置于最高档，扫描范围旋钮置于“外X”档，打开电源开关，
指示灯亮，经预热后，顺时针旋转辉度调节旋钮，屏上即出现一个亮斑，亮斑的亮度要适中，注意不应使亮斑过亮，特别
是当亮斑长时间停留在屏上不动时，应把亮度减弱，以免损伤荧光屏，减少示波管的使用寿命，旋转聚焦调节和辅助聚焦旋钮，观察亮斑的变化，使亮斑最圆最小，旋转竖直位移旋钮，观察亮斑的上下移动，旋转水平位移旋钮，观察亮斑的左右移动．

把X增益旋钮顺时针转到三分之一处，扫描微调旋钮反时针转到底，扫描范围旋钮置于最低档．可以看到扫描的情形：亮斑从左向右移动，到右端后又很快回到左端，顺时针旋转扫描微调以增大扫描频率，可以看到亮斑迅速移动成为一条亮线，调整X增益，可以看到亮线长度的改变．

现在给竖直方向加一个直流电压．事先把扫描范围旋钮置于“外X”档，使亮斑位于屏的中心，把“DC、AC”开关置于“DC”位置，照图9.14连接电路，直流电源用一、二节干电池即可，逐步减小衰减档，观察亮斑的向上偏移，再调整Y增益使亮斑偏移一段适当的距离，调整变阻器改变输入电压，可以看到亮斑的偏移随着改变，电压越高，偏移越大，调换电池的正负极，改变输入电压的方向，可以看到亮斑改为向下偏移．
\begin{figure}[htp]\centering
    \begin{circuitikz}[>=latex]
\draw(0,0) to [cute open switch] (2,0) to [battery2](3,0) --(4,0)--(4,4);
\draw(0,0)--(0,3) to [european, R] (3,3)--(3,0);
\draw[<-]  (1.5,3.2)--(1.5,4)--(3.5,4);   
\draw (4,4)[fill=white] circle (1.5pt)node[right]{地};
\draw (3.5,4)[fill=white] circle (1.5pt)node[above]{Y输入};
\draw (3.7,5.5) circle (.3);
\draw (3,3.5) rectangle (4.5, 6);
    \end{circuitikz}
    \caption{}
    \end{figure}

亮斑偏移的距离跟输入的电压成正比，因而利用示波器
能够测量电压，J2459型示波器的竖直位移已经校准，当衰减旋钮处在“1”的位置，Y增益旋钮顺时针转到底时，如果输入电压为50毫伏，则亮斑恰好偏移1格．这样，我们就可以根据亮斑偏移的格数来算出输入的电压值，测量时要注意把Y增益旋钮顺时针转到底；衰减旋钮处在10、100或1000档时，算出的电压值应乘以相应的倍数，现在来测一节干电池的电压，你测出的数值是多少？

利用示波器还可以测量电流．把一个已知阻值的小电阻串联在待测电流的电路里（或利用原电路中的已知电阻），用示波器测量这个电阻两端的电压，利用欧姆定律就可以算出电路中的电流．这种测量我们就不做了．

实验完了，关机前要注意把辉度调节旋钮反时针方向转到底，使亮度减到最小．