1534_03_int_and_float.html

{% section "Целочисленная арифметика" %}
<p>Для целых чисел определены операции
<code>+</code>, <code>-</code>, <code>*</code> и <code>**</code>. Операция
деления <code>/</code> для целых чисел возвращает вещественное число (значение типа <code>float</code>).
Также функция возведения в степень возвращает значение типа <code>float</code>,
если показатель степени&nbsp;&mdash; отрицательное число.
 
<p>Но есть и специальная операция целочисленного деления, выполняющегося с отбрасыванием
дробной части, которая обозначается <code>//</code> (она соответствует операции <code>div</code> в Паскале). 
Она возвращает целое число: целую часть частного. Другая близкая ей операция &minus; это операция взятия остатка от деления, 
обозначаемая <code>%</code> (она соответствует операции <code>mod</code> в Паскале).
Например:
 
{% program %}
print(17 / 3)   # выведет 5.66666666667
print(17 // 3)  # выведет 5
print(17 % 3)   # выведет 2
{% endprogram %}

{% endsection %}

{% section "Действительные числа" %}
<p>В этом разделе речь пойдет о действительных числах, имеющих тип <code>float</code>.
 
<p>Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное
число, то результат, возращаемый функцией <code>input()</code> необходимо
преобразовывать к типу <code>float</code>:
 
{% program %}
x = float(input())
print(x)

{% inputdata %}
1.492
{% endinputdata %}
{% endprogram %}
 
<p>Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной точкой (а не запятой, как принято
при записи десятичных дробей в русский текстах). Для записи очень больших или очень маленьких
по модулю чисел используется так называемая запись &laquo;с плавающей точкой&raquo;
(также называемая &laquo;научная&raquo; запись). В этом случае число представляется в виде
некоторой десятичной дроби, называемой <i>мантиссой</i>, умноженной на целочисленную степень десяти
(<i>порядок</i>). Например, расстояние от Земли
до Солнца равно 1.496&middot;10<sup>11</sup>, а масса молекулы воды 2.99&middot;10<sup>-23</sup>.
 
 
<p>Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и выводе записываются так:
сначала пишется мантисса, затем пишется буква <code>e</code>, затем пишется порядок. Пробелы внутри этой
записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в виде
<code>1.496e11</code> и <code>2.99e-23</code>. Перед самим числом также может стоять знак минус.
 
<p>Напомним, что результатом операции деления <code>/</code> всегда является действительное число (<code>float</code>),
в то время как результатом операции <code>//</code> является целое число (<code>int</code>).
 
<p>Преобразование действительных чисел к целому производится с округлением
в сторону нуля, то есть <code>int(1.7) == 1</code>, <code>int(-1.7) == -1</code>.
{% endsection %}

{% section "Библиотека math" %}
<p>Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много
дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется <code>math</code>.
 
 
<p>Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую
библиотеку, что делается командой
<pre>import math
</pre> 
 
<p>Например, пусть мы хотим округлять вещественные числа до ближайшего целого числа <i>вверх</i>. 
Соответствующая функция <code>ceil</code> от одного аргумента вызывается, например, так: <code>math.ceil(x)</code> 
(то есть явно указывается, что из модуля <code>math</code> используется функция <code>ceil</code>).
Вместо числа <code>x</code> может быть любое число, переменная или выражение.
Функция возращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить
другой переменной или использовать в выражении:
 
{% program %}
import math

x = math.ceil(4.2)
y = math.ceil(4.8)
print(x)
print(y)
{% endprogram %}
</pre> 
 
<p>Другой способ использовать функции из библиотеки <code>math</code>, при котором не нужно будет
при каждом использовании функции из модуля <code>math</code> указывать название
этого модуля, выглядит так:
 
{% program %}
from math import ceil
 
x = 7 / 2
y = ceil(x)
print(y)
{% endprogram %}

или так:

{% program %}
from math import *
 
x = 7 / 2
y = ceil(x)
print(y)
{% endprogram %}

 
<p>Ниже приведен список основных функций модуля <code>math</code>. Более подробное описание
этих функций можно найти на <a href="http://docs.python.org/py3k/library/math.html">сайте с документацией языка Питон</a>.
 
<p>Некоторые из перечисленных функций (<code>int</code>, <code>round</code>, <code>abs</code>)
являются стандартными и не требуют подключения модуля <code>math</code> для использования.
 
<table border="1" cellpadding="4"> 
<tr> 
<th>Функция</th> 
<th>Описание</th> 
</tr> 
<tr> 
<td colspan=2>Округление</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>int(x)<code></b></td> 
<td>Округляет число в сторону нуля. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать
    модуль <code>math</code>.</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>round(x)</code></b></td> 
<td>Округляет число до ближайшего целого. Если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется 
    до ближайшего четного числа.</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>round(x, n)</code></b></td> 
<td>Округляет число <code>x</code> 
    до <code>n</code> знаков после точки. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать
            модуль <code>math</code>.</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>floor(x)</code></b></td> 
<td>Округляет число вниз (&laquo;пол&raquo;), при этом <code>floor(1.5)&nbsp;==&nbsp;1</code>, <code>floor(-1.5)&nbsp;==&nbsp;-2</code></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>ceil(x)</code></b></td> 
<td>Округляет число вверх (&laquo;потолок&raquo;), при этом <code>ceil(1.5)&nbsp;==&nbsp;2</code>, <code>ceil(-1.5)&nbsp;==&nbsp;-1</code></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>abs(x)</code></b></td> 
<td>Модуль (абсолютная величина). Это &mdash; стандартная функция.</code></td> 
</tr> 
<tr> 
<td colspan=2>Корни, логарифмы</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>sqrt(x)</code></b></td> 
<td>Квадратный корень. Использование: <code>sqrt(x)</code></td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>log(x)</code></b></td> 
<td>Натуральный логарифм. При вызове в виде <code>log(x, b)</code> возвращает логарифм по основанию <code>b</code>.</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>e</code></b></td> 
<td>Основание натуральных логарифмов e = 2,71828...</td> 
</tr> 
<tr> 
<td colspan=2>Тригонометрия</td> 
</tr> 
<td><b><code>sin(x)</code></b></td> 
<td>Синус угла, задаваемого в радианах</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>cos(x)</code></b></td> 
<td>Косинус угла, задаваемого в радианах</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>tan(x)</code></b></td> 
<td>Тангенс угла, задаваемого в радианах</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>asin(x)</code></b></td> 
<td>Арксинус, возвращает значение в радианах</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>acos(x)</code></b></td> 
<td>Арккосинус, возвращает значение в радианах</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>atan(x)</code></b></td> 
<td>Арктангенс, возвращает значение в радианах</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><nobr><code>atan2(y, x)</code></nobr></b></td> 
<td>Полярный угол (в радианах) точки с координатами (x, y).</td> 
</tr> 
<tr> 
<tr> 
<td><b><code>degrees(x)</code></b></td> 
<td>Преобразует угол, заданный в радианах, в градусы.</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>radians(x)</code></b></td> 
<td>Преобразует угол, заданный в градусах, в радианы.</td> 
</tr> 
<tr> 
<td><b><code>pi</code></b></td> 
<td>Константа <i>&pi;</i> = 3.1415...</td> 
</tr> 
</table> 
{% endsection %}