feat(HARD): add _52_totalNQueens

Author: wangpeng

src/pp/arithmetic/leetcode/_52_totalNQueens.java

@@ -0,0 +1,90 @@
+package pp.arithmetic.leetcode;
+
+/**
+ * Created by wangpeng on 2019-05-31.
+ * 52. N皇后 II
+ * <p>
+ * n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
+ *
+ * <image src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2018/10/12/8-queens.png"></image>
+ * <p>
+ * 上图为 8 皇后问题的一种解法。
+ * <p>
+ * 给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。
+ * <p>
+ * 示例:
+ * <p>
+ * 输入: 4
+ * 输出: 2
+ * 解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
+ * [
+ * [".Q..",  // 解法 1
+ * "...Q",
+ * "Q...",
+ * "..Q."],
+ * <p>
+ * ["..Q.",  // 解法 2
+ * "Q...",
+ * "...Q",
+ * ".Q.."]
+ * ]
+ *
+ * @see <a href="https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/">n-queens-ii</a>
+ */
+public class _52_totalNQueens {
+    public static void main(String[] args) {
+        _52_totalNQueens totalNQueens = new _52_totalNQueens();
+        System.out.println(totalNQueens.totalNQueens(5));
+    }
+
+    //运算结果
+    private int resultCount = 0;
+
+    /**
+     * 解题思路（回溯算法）：
+     * 1.创建一个大小为n的数组，保存摆放皇后的位置
+     * 2.从第一位开始尝试，一直取到N，每一次摆放皇后都得判断是否满足条件
+     * 3.如摆放过程中发现没有满足条件的位置，则回溯上一位并寻找下一个可放置的位置
+     * 4.如n个皇后都正确摆放，则结果+1，回溯上一位寻找下一个可放置的位置
+     *
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public int totalNQueens(int n) {
+        int[] positions = new int[n];
+        dfs(positions, 0, n);
+        return resultCount;
+    }
+
+    private void dfs(int[] positions, int index, int n) {
+        if (index >= n) return;
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            positions[index] = i;
+            if (isMatch(positions, index)) {
+                if (index == n - 1) {
+                    resultCount++;
+                } else {
+                    dfs(positions, index + 1, n);
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    /**
+     * 是否满足N皇后的规则，横、竖、斜边不能放
+     *
+     * @param positions
+     * @param index
+     * @return
+     */
+    private boolean isMatch(int[] positions, int index) {
+        for (int i = 0; i < index; i++) {
+            //判断横向和斜向是否在一条线上即可，因为竖向用一位数组存储就避免了
+            if (positions[i] == positions[index] || Math.abs(positions[i] - positions[index]) == index - i) {
+                return false;
+            }
+        }
+        return true;
+    }
+
+}