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| 1 | +## 链接 |
| 2 | +https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/ |
| 3 | + |
| 4 | +## 思路 |
| 5 | + |
| 6 | + |
| 7 | +遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了,这样就可以找到公共祖先了,可惜二叉树只能自上向低。 |
| 8 | + |
| 9 | +那么自上相下查找的话,如何记录祖先呢? |
| 10 | + |
| 11 | +做过[236. 二叉树的最近公共祖先](https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/)题目的同学,应该知道,只要判断一个节点的左子树里有p,右子树里有q,那么当前节点就是最近公共祖先。 |
| 12 | + |
| 13 | +那么本题是二叉搜索树,二叉搜索树是有序的,那得好好利用一下这个特点。 |
| 14 | + |
| 15 | +在有序树里,如果判断一个节点的左子树里有p,右子树里有q呢? |
| 16 | + |
| 17 | +其实只要从上到下遍历的时候,如果 (p->val <= cur->val && cur->val <= q->val)则说明该节点cur就是最近公共祖先了。 |
| 18 | + |
| 19 | +理解这一点,本题就很好解了。 |
| 20 | + |
| 21 | +如图所示 |
| 22 | + |
| 23 | +<img src='../pics/235.二叉搜索树的最近公共祖先.png' width=600> </img></div> |
| 24 | + |
| 25 | +在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val](注意这里是左闭又闭) |
| 26 | + |
| 27 | +那么如果 cur->val 大于 p->val,同时 cur->val 大于q->val,那么就应该向左遍历。(因为我们此时不知道p和q谁大,所以两个都要判断) |
| 28 | + |
| 29 | +代码如下: |
| 30 | + |
| 31 | +``` |
| 32 | + if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { |
| 33 | + return traversal(cur->left, p, q); |
| 34 | + } |
| 35 | +``` |
| 36 | + |
| 37 | +如果 cur->val 小于 p->val,同时 cur->val 小于 q->val,那么就应该向右遍历。 |
| 38 | + |
| 39 | +``` |
| 40 | + } else if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { |
| 41 | + return traversal(cur->right, p, q); |
| 42 | + } |
| 43 | +``` |
| 44 | + |
| 45 | +剩下的情况,我们就找到了区间使(p->val <= cur->val && cur->val <= q->val)或者是 (q->val <= cur->val && cur->val <= p->val) |
| 46 | + |
| 47 | +代码如下: |
| 48 | +``` |
| 49 | + else { |
| 50 | + return cur; |
| 51 | + } |
| 52 | +
|
| 53 | +``` |
| 54 | + |
| 55 | +那么整体递归代码如下: |
| 56 | + |
| 57 | +## C++递归代码 |
| 58 | + |
| 59 | +(我这里特意把递归的过程抽出一个函数traversal,这样代码更清晰,有助于读者理解。) |
| 60 | + |
| 61 | +``` |
| 62 | +class Solution { |
| 63 | +private: |
| 64 | + TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) { |
| 65 | + if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { |
| 66 | + return traversal(cur->left, p, q); |
| 67 | + } else if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { |
| 68 | + return traversal(cur->right, p, q); |
| 69 | + } else return cur; |
| 70 | + } |
| 71 | +public: |
| 72 | + TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { |
| 73 | +
|
| 74 | + return traversal(root, p, q); |
| 75 | + } |
| 76 | +}; |
| 77 | +``` |
| 78 | + |
| 79 | + |
| 80 | +## C++迭代法代码 |
| 81 | + |
| 82 | +同时给出一个迭代的版本,思想是一样的,代码如下: |
| 83 | + |
| 84 | +``` |
| 85 | +class Solution { |
| 86 | +public: |
| 87 | + TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { |
| 88 | + while(root) { |
| 89 | + if (root->val > p->val && root->val > q->val) { |
| 90 | + root = root->left; |
| 91 | + } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) { |
| 92 | + root = root->right; |
| 93 | + } else return root; |
| 94 | + } |
| 95 | + return NULL; |
| 96 | + } |
| 97 | +}; |
| 98 | +``` |
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