在本章中，我们考虑二维元胞自动机，特别是 John Conway 的生命游戏（GoL）。 像上一章中的一些 CA 一样，GoL 遵循简单的规则并产生令人惊讶的复杂行为。 就像沃尔夫勒姆的规则 110 一样，事实证明 GoL 是通用的；也就是说，至少在理论上它可以计算任何可计算的函数。
GoL 的复杂行为引发了科学哲学问题，特别是科学现实主义和工具主义的相关问题。 我讨论这些问题并提出扩展阅读的建议。
在本章的最后，我演示了如何在 Python 中高效实现 GoL。
本章的代码位于本书仓库的chap06.ipynb中。 使用代码的更多信息，请参见第？节。
首先要研究的细胞自动机之一，也许是有史以来最受欢迎的一种，是称为“生命游戏”的二维 CA，简称 GoL。 它由 John H. Conway 开发并于 1970 年在《科学美国人》（Scientific American）的马丁加德纳（Martin Gardner）专栏中推广。 请参阅 http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_Game_of_Life。
GoL 中的细胞排列在一个二维网格中，两个方向上都有限，或者首尾相接。 双向首尾相接的网格称为环面，因为它在地形上等同于多纳圈的表面。 见 http://en.wikipedia.org/wiki/Torus。
每个细胞有两个状态 - 生存和死亡 - 和八个邻居 - 东西南北和四个对角线。 这些邻居有时被称为“摩尔邻域”。
就像前面章节中的一维 CA 一样，生命游戏按照规则演变，这就像物理学的简单定律。
在 GoL 中，每个单元格的下一个状态取决于其当前状态和活动邻居的数量。 如果一个细胞是活的，如果它有两个或三个活动邻居就会生存，否则就会死亡。 如果一个细胞是死的，它将保持死亡，除非它恰好有三个邻居。
下表总结了这些规则：
| 当前状态 | 邻居数量 | 下一个状态 |
|---|---|---|
| 生存 | 2–3 | 生存 |
| 生存 | 0–1, 4–8 | 死亡 |
| 死亡 | 3 | 生存 |
| 死亡 | 0–2, 4–8 | 死亡 |
这种行为与真正的细胞生长大致类似：分离或过度拥挤的细胞死亡；它们在中等密度下蓬勃成长。
GoL 很受欢迎，因为：
有简单的初始条件产生令人惊讶的复杂行为。
有许多有趣的稳定图案：有些摆动（以不同的周期），有些像 Wolfram 的 CA 规则 110 中的飞船一样移动。 和规则 110 一样，GoL 是图灵完整的。
另一个产生兴趣的因素是康威的猜测 - 没有可以使活细胞数量无限增长的初始条件 - 以及他向任何可以证明或否定它的人提供的 50 美元赏金。
最后，计算机日益增加的可用性，使得自动化计算并以图形方式显示结果成为可能。
图 6.1：一个静态图案，叫做“蜂巢”（beehive）
图 6.2：一个振荡图案，叫做“蟾蜍”（toad）
图 6.3：一个飞船，叫做“滑翔机”（glider）
如果从随机起始状态运行 GoL，可能会出现一些稳定图案。随着时间的推移，人们已经确定了这些图案并给了它们名字
例如，图？展示了一种称为“蜂巢”的稳定图案。蜂巢中的每个细胞都有两个或三个邻居，所以它们都能存活下来，蜂巢旁边的死细胞都没有三个邻居，所以没有新细胞诞生。
其他图案在“振荡”；也就是说，它们随着时间而改变，但最终返回到它们的起始状态（只要它们不与另一个图案冲突）。例如，图？展示了一种称为“蟾蜍”的图案，它是在两种状态之间交替的振荡图案。这个振荡图案的“周期”是二。
最后，一些图案振荡并返回到起始状态，但在空间中移动。因为这些图案似乎在移动，所以它们被称为“飞船”。
图？展示了一艘名为“滑翔机”的飞船。经过四段时间后，滑翔机回到起始位置，并向下和向右移动一个单位。
根据起始方向，滑翔机可以沿着四条对角线中的任何一条移动。还有其它的水平和垂直移动的飞船。
人们花费了大量时间来查找和命名这些图案。如果你搜索网页，你会发现很多收藏品。
从最初的条件来看，GoL 迅速达到稳定状态，活细胞数量几乎不变（可能带有一些振荡）。
图 6.4：r-pentomino 的开始和最终状态
但是一些简单的开始条件，需要很长时间才能稳定下来，并产生令人惊讶的活细胞数量。 这些模式被称为“Methuselahs”，因为它们很长寿。
其中最简单的是 r-pentomino，它只有五个细胞，形状大致为字母“r”。 图？显示了 r-pentomino 的初始状态和 1103 步后的最终状态。
这种状态是“最终的”，因为所有剩余图案是稳定的，振荡的或滑翔机，它们永远不会与另一种图案相冲突。 r-pentomino 总共产生 6 个滑翔机，8 个积木（block），4 个闪光灯（blinker），4 个蜂巢，1 个小艇（boat），1 个轮船（ship）和 1 个面包（loaf）。
图 6.5：Gosper 的滑翔机枪，产生滑翔机流。
长寿图案的存在，使得康威怀疑是否存在从未稳定的初始图案。 他猜想没有，但他描述了两种证明他是错误的图案，“枪”（gun）和“蒸汽火车”（puffer train）。 枪是稳定的模式，定期产生飞船 - 随着飞船流从源位置移动，活细胞的数量无限增长。 蒸汽火车是一种将活细胞留在尾部的平移图案。
事实证明，这两种模式都存在。 由 Bill Gosper 领导的一个小组发现了第一个，它是现在称为 Gosper's Gun 的滑翔枪，如图所示。 Gosper 还发现了第一个蒸汽火车。
这两种类型都有很多图案，但它们很难设计或找到。 这不是巧合。 Conway 选择了 GoL 的规则，这样他的猜想就不会明显为真或假。 在二维 CA 的所有可能规则中，大多数产生简单的行为：大多数初始条件快速稳定或无限增长。 通过避免无趣的 CA，Conway 也避免了 Wolfram 的一类和二类行为，并且可能还有三类。
如果我们相信 Wolfram 的计算等价原则，我们预计 GoL 会属于第四类，而且是这样。 生命游戏在 1982 年被证明了图灵的完整性（1983年也是独立的）。 从那时起，几个人构建了 GoL 模式，实现了图灵机或另一台已知图灵完备的机器。