Update 9.动态规划.md

Author: scu-zzy

9.动态规划.md

@@ -189,6 +189,56 @@
 	    }
 	}
 
+ ## 7.三角形最小路径和 top150
+
+120.给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
+
+每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
+
+示例 1：
+
+	输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
+	输出：11
+	解释：如下面简图所示：
+	   2
+	  3 4
+	 6 5 7
+	4 1 8 3
+	自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
+
+思路：动态规划，因为每一行只依赖上一行的结果，因此使用两个数组即可，一个数组储存前一行的结果，一个数组储存当前结果。cur是当前结果，pre是前一行结果，num是当前行的值。
+- 最左边的元素：cur[0] = pre[0] + num[0];
+- 最右边的元素：cur[j] = pre[j-1] + num[j];
+- 中间的元素：cur[j] = min(pre[j-1],pre[j]) + num[j]。
+
+	class Solution {
+	    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
+	        if (triangle == null || triangle.size() == 0 || triangle.get(0).size() == 0) return 0;
+	        int[][] dp = new int[2][triangle.size()]; // 只有两行因此只是两个数组
+	        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
+	        for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
+	            int cur = i % 2; // 当前结果的数组，奇偶交替使用
+	            int pre = 1 - cur; // 另一个就是前一行结果的数组
+	            List<Integer> curNums = triangle.get(i);
+	            int curLength = curNums.size();
+	            for (int j = 0; j < curLength; j++) {
+	                if (j == 0) { // 最左边的元素
+	                    dp[cur][j] = dp[pre][j] + curNums.get(j);
+	                } else if (j == curLength - 1) { // 最右边的元素
+	                    dp[cur][j] = dp[pre][j - 1] + curNums.get(j);
+	                } else {
+	                    dp[cur][j] = Math.min(dp[pre][j - 1], dp[pre][j]) + curNums.get(j);
+	                }
+	            }
+	        }
+	        int result = Integer.MAX_VALUE;
+	        for(int i = 0; i < triangle.size(); i++){
+	            result = Math.min(result, dp[(triangle.size()-1)%2][i]);
+	        }
+	        return result;
+	    }
+	}
+
 # 矩阵路径
 
 ## 1. 矩阵的最小路径和 top100
@@ -273,6 +323,8 @@
 	    }
 	}
 
+
+
 # 数组区间
 
 ## 1. 数组区间和