动态规划解决最长回文子序列问题

Author: shengshijun

README.md

@@ -27,12 +27,14 @@ algorithm
 2.  使用自底向上方法实现的最大子数组
 3.  使用动态规划的两种方式实现的LCS（最大公共串）（下面的算法都会使用动态规划的两种方式来实现）
 4.  加权有向无环图中最短路径和最长路径
+5.  背包问题
+6.  最长回文子串(lps)
 
 ###幂乘：算法复杂度是O(lgn)
 ##贪心算法
 1.  活动选择问题
-2.  顶点作色问题
-3.  带权活动选择问题(其实就是一个调度问题）
+2.  带权活动选择问题(其实就是一个调度问题）
+3.  分数背包问题
 
 ###斐波那契树
 1.  使用循环实现的算法o(n)

dynamic/lcs/down_up.py

@@ -53,10 +53,10 @@ def __lcs(list_x, list_y, end_x, end_y, __len_dict, __ele_dict):
                 __ele_dict[(x, y)] = "\\"
             elif __len_dict[(x - 1, y)] >= __len_dict[(x, y - 1)]:
                 __len_dict[(x, y)] = __len_dict[(x - 1, y)]
-                __ele_dict[(x, y)] = '|';
+                __ele_dict[(x, y)] = '|'
             else:
                 __len_dict[(x, y)] = __len_dict[(x, y - 1)]
-                __ele_dict[(x, y)] = '-';
+                __ele_dict[(x, y)] = '-'
     return __len_dict[(end_x, end_y)]
 
 

dynamic/lps/__init__.py

@@ -0,0 +1,5 @@
+#!/usr/bin/env python
+# -*- coding:UTF-8
+__author__ = 'shenshijun'
+
+

dynamic/lps/down_up.py

@@ -0,0 +1,53 @@
+#!/usr/bin/env python
+# -*- coding:UTF-8
+__author__ = 'shenshijun'
+"""
+使用自下而上的方法实现的最长回文序列
+"""
+
+
+def lps(seq):
+    value_dict = {}
+    seq_len = len(seq)
+    seq_dict = {}
+    for i in xrange(seq_len):
+        value_dict[(i, i)] = 1
+        seq_dict[(i, i)] = "/"
+
+    for j in xrange(seq_len):
+        for i in reversed(xrange(j)):
+            if seq[i] == seq[j]:
+                # 注意：在对角线上的对称点必须按照0算，不能按照一算
+                value_dict[(i, j)] = value_dict.get((i + 1, j - 1), 0) + 2
+                seq_dict[(i, j)] = "/"
+            else:
+                value_dict[(i, j)] = max(value_dict[(i + 1, j)], value_dict[(i, j - 1)])
+                seq_dict[(i, j)] = '|' if value_dict[(i + 1, j)] > value_dict[(i, j - 1)] else '-'
+    return {
+        "len": value_dict[(0, seq_len - 1)],
+        "char": "".join(extra_lps(seq_dict, 0, seq_len - 1, seq).values())}
+
+
+def extra_lps(seq, start, end, origin_list):
+    cur_x = start
+    cur_y = end
+    result = {}
+    while (cur_x, cur_y) in seq:
+        if seq[(cur_x, cur_y)] == '/':
+            result[cur_x] = origin_list[cur_x]
+            result[cur_y] = origin_list[cur_y]
+            cur_x += 1
+            cur_y -= 1
+        elif seq[cur_x, cur_y] == '-':
+            cur_y -= 1
+        else:
+            cur_x += 1
+    return result
+
+
+def main():
+    print lps('character')
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

dynamic/lps/up_down.py

@@ -0,0 +1,60 @@
+#!/usr/bin/env python
+# -*- coding:UTF-8
+__author__ = 'shenshijun'
+"""
+自上而下实现最长回文子序列问题，即从一个字符串中求出一个子序列，其内容是回文，而且保证长度是最长的。
+注意：并不要求子序列是连续的。
+"""
+__value_dict = {}
+__seq_dict = {}
+
+
+def lps(seq, start, end):
+    global __value_dict
+    global __seq_dict
+    if (start, end) in __value_dict:
+        return __value_dict[(start, end)]
+    if start == end:
+        result = 1
+        __seq_dict[(start, end)] = "/"
+    elif start > end:
+        return 0
+    elif seq[start] == seq[end]:
+        result = lps(seq, start + 1, end - 1) + 2
+        __seq_dict[(start, end)] = "/"
+    else:
+        left = lps(seq, start + 1, end)
+        right = lps(seq, start, end - 1)
+        result = max(left, right)
+        __seq_dict[(start, end)] = "-" if right >= left else "|"
+    __value_dict[(start, end)] = result
+    return result
+
+
+def extra_lps(seq, start, end, origin_list):
+    cur_x = start
+    cur_y = end
+    result = {}
+    while (cur_x, cur_y) in seq:
+        if seq[(cur_x, cur_y)] == '/':
+            result[cur_x] = origin_list[cur_x]
+            result[cur_y] = origin_list[cur_y]
+            cur_x += 1
+            cur_y -= 1
+        elif seq[cur_x, cur_y] == '-':
+            cur_y -= 1
+        else:
+            cur_x += 1
+    return result
+
+
+def main():
+    char_list = "character"
+    print lps(char_list, 0, len(char_list) - 1)
+    print extra_lps(__seq_dict, 0, len(char_list) - 1, char_list)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()
+
+