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Binary_Search/3553.Minimum-Weighted-Subgraph-With-the-Required-Paths-II/Readme.md

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 ### 3553.Minimum-Weighted-Subgraph-With-the-Required-Paths-II
 
 本题的第一个知识点是：在一棵树里，联通u,v,w三个节点的最小子树的权重和，就是`[dist(u,v)+dist(u,w)+dist(v,w)]/2`.
+
+本体的第二个知识点是：在一棵树里，联通x,y两点的路径长度，等于`dist(r,x)+dist(r,y)-2*dist(r,c)`，其中r是整棵树的根节点，c是x和y的LCA（lowest common ancester）。
+
+任意一点到距离根节点的距离dist(r,x)可以通过DFS得到。于是本题的关键点就是求任意两点的LCA，于是就是一个binary list经典题。
+
+我们需要处理得到一个数组up[v][k]，表示节点v往上（朝根节点方向）走2^k步能够得到的位置。转移方程就是`up[v][k] = up[up[v][k-1]][k-1]`. 边界条件就是对于一对父子节点a->b，有`up[b][0]=a`.

Others/440.K-th-Smallest-in-Lexicographical-Order/440.K-th-Smallest-in-Lexicographical-Order.cpp

@@ -33,7 +33,7 @@ class Solution {
         while (1)
         {
             long lower = prefix * exp;
-            long upper = prefix * exp + exp + 1;
+            long upper = prefix * exp + exp - 1;
             if (lower > n) break;
             if (lower <= n && upper >= n)
             {