kr2 mirek in seminars log

gt_seminars/gt11_seminars.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \documentclass[pdftex,12pt,a4paper]{article}
 
-\input{/home/boris/science/tex_general/title_bor_utf8}
+\input{../title_bor}
 
 
 \providecommand{\indef}[1]{\textbf{#1}}
@@ -1873,6 +1873,49 @@ \subsection{Контрольная номер 2. Усредненная верс
 \end{enumerate}
 
 
+\subsection{Контрольная работа 2, 9 декабря 2013, мировая политика, 2 курс}
+
+\begin{enumerate}
+\item Рассмотрите бесконечно повторяемую игру с дисконт-фактором $\delta$ и матрицей для отдельной партии
+
+\begin{tabular}{c|cc}
+ & c & d \\ 
+\hline 
+c & 4;5 & 0;6 \\ 
+d & 7;0 & 2;1 \\ 
+\end{tabular} 
+
+\begin{enumerate}
+\item Приведите примеры трёх чистых стратегий 1-го игрока, не совпадающих со стратегией переключения
+\item Сформулируйте жесткую стратегию переключения для 2-го игрока словами
+\item При каких $\delta$ профиль из стратегий переключения будет равновесием Нэша, совершенным в подыграх?
+%\item Стратегия <<Зуб за зуб>> формулируется следующим образом: в первой партии сделать ход \verb|c|, в любой последующей партии скопировать ход противника в предыдущей. При каких $\delta$ профиль стратегий (<<Зуб за зуб>>,<<Зуб за зуб>>) будет равновесием Нэша, совершенным в подыграх?
+\end{enumerate}
+
+\item Степанида и Варфоломей по очереди вешают на ёлку шарики. Изначально на ёлке не было шариков. За один раз Степанида может повесить один, два или три шарика, а Варфоломей --- один или четыре шарика. Мама попросила повесить на ёлку ровно 123 шарика. 
+
+\begin{enumerate}
+\item Победителем считается тот, кто повесит последний шар. Кто выигрывает, если первой начинает вешать Степанида? Если первым начинает Варфоломей?
+\item Проигравшим считается тот, кто повесит последний шар. Кто выигрывает, если первой начинает вешать Степанида? Если первым начинает Варфоломей?
+\end{enumerate} 
+
+\item Гензель и Гретель обнаружили в лесу источник кристально чистой питьевой воды, вкуснее которой и быть не может. Гретель трудно нести воду, поэтому каждый литр принесенной на рынок воды приносит ей отрицательную полезность в $2$ евро. Гензель посильнее, поэтому каждый литр воды принесенной им до рынка, приносит ему отрицательную полезность в $1$ евро. Спрос на чудо-воду определяется по формуле $p=18-q$, где $q$ --- суммарное количество воды, продаваемое на рынке Гензель и Гретель. 
+
+\begin{enumerate}
+\item Какое количество воды будут продавать на рынке Гензель и Гретель, если они принимают решение о количестве одновременно и независимо друг от друга? Чему будут равны прибыли?
+\item Какое количество воды будут продавать на рынке Гензель и Гретель, если первой принимает решение Гретель, а Гензель будет знать, сколько воды понесла на рынок Гретель, когда будет принимать решение о своём количестве воды? Чему будут равны прибыли? 
+\item Назовите полные имена, уменьшительными от которых являются имена Гензель и Гретель
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+Ответы:
+\begin{enumerate}
+\item При $\delta \geq 3/5$
+\item По всем правилам вне зависимости от того, кто ходит первым, с 5 шаров и далее побеждает Степанида
+\item Одновременно: $5$, $6$. Последовательно: $2.5$, $7.25$. Иоганн, Маргарита.
+\end{enumerate}
+
+
 \subsection{Экзамен. 2011.} 
 
 \begin{enumerate}