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Solution for Contest 13

jhd/readme.md

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+## 比赛征程
+> * YES : solved in the contest
+> * Accepted : solved after contest
+> * Waiting : solving
+
+
+  \# |  A  |  B  |  C  |  D  |  E  |  F  |  G  
+---|---|---|---|---|---|---|---
+|contest 13|YES|  YES     | YES | Yes | Accepted | Waiting |Waiting

jhd/solution_contest13.md

@@ -0,0 +1,296 @@
+# 比赛记录
+
+[比赛链接](https://cn.vjudge.net/contest/168406)
+## A
+### Problem description
+> 读入一个表示杠杆的字符串，`^`表示支点，`=`表示杆子，`1-9`表示重物，输出杠杆向哪一侧倾斜
+### Solution
+读入后记录每个重物的位置，并计算力臂（左侧用负数，右侧正数），根据平衡条件计算。
+```cpp
+#include <cstdio>
+#include <cstring>
+#include <iostream>
+#define ll long long
+using namespace std;
+
+struct point{
+	ll pos;
+	ll weight;
+	point (ll a=0,ll b=0){
+		this->pos=a;
+		this->weight=b;
+	}
+}A[1000001];
+int cnt=0;
+ll ctr;
+int main(){
+	string s;
+	cin>>s;
+	for (int i=0;i<s.length();i++){
+		if (s[i]=='^'){
+			ctr=i;
+		}
+		if (s[i]>='0'&&s[i]<='9'){
+			A[++cnt]=point(i,s[i]-'0');
+		}
+	}
+	ll Ans=0;
+	for (int i=1;i<=cnt;i++){
+		Ans+=(A[i].pos-ctr)*A[i].weight;
+	}
+	if (Ans<0){
+		printf("left");
+	}else if (Ans==0){
+		printf("balance");
+	}else if (Ans>0){
+		printf("right");
+	}
+
+}
+```
+
+## B
+### Problem description
+> 在n个人中，某些人欠另一些人钱，但有些可以合并，输出最后每个人的欠款的总和。
+### Solution
+记欠别人钱为负，得到别人的钱为正，则每个人需要给别人的钱（或收到的钱）总和为所有欠款和收款的总和。
+
+则总欠款（等于总收款）=所有人（如果欠款）的欠款总和。
+
+```cpp
+#include <cstdio>
+#include <cstring>
+#include <cmath>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+int map[105][105];
+int main(){
+	int n,m;
+	scanf("%d%d",&n,&m);
+	for (int i=1;i<=m;i++){
+		int a,b,c;
+		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
+		map[a][b]=c;
+		map[b][a]=-c;
+	}
+	int Ans=0; 
+	for (int i=1;i<=n;i++){
+		int Tmp=0;
+		for (int j=1;j<=n;j++){
+			Tmp+=map[i][j];
+		}
+		Ans+=abs(Tmp);
+	}
+	printf("%d",Ans/2);
+}
+```
+## C
+### Problem description
+> 有一个n位数，其中包含1,6,8,9.将它重新排列，使其成为7的倍数。
+### Solution
+ 多解题。我的构造方法是：因为六个连续数字一定能被7整除（即7|111111n），那么就把它们放在最后，然后枚举前面的数字，使它们也能被7整除。
+ ``` cpp
+ #include <cstdio>
+#include <cstring>
+#include <algorithm>
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int A[10];
+int S[1000001];
+string s;
+
+int main(){
+	cin>>s;
+	int Len=s.length(),len=Len;
+	for (int i=0;i<s.length();i++){
+		S[i]=s[i]-'0';
+		A[S[i]]++;
+	}
+	for (int i=0;i<=9;i++){
+		while (A[i]>=6){
+			for (int iii=1;iii<=6;iii++){
+				S[len-1]=i;len--;
+			}
+			A[i]-=6;
+		}
+	}
+	for (int i=0,j=0;i<len;i++){
+		while (A[j]==0) j++;
+		S[i]=j;
+		A[j]--; 
+	}
+	int k=0;
+	while (S[k]==0) k++;
+	swap(S[0],S[k]);
+	do{
+		if (S[0]!=0){
+			int Ans=0;
+			for (int i=len-1;i>=0;i-=6) Ans+=S[i],Ans%=7;
+			for (int i=len-2;i>=0;i-=6) Ans+=S[i]*10,Ans%=7;
+			for (int i=len-3;i>=0;i-=6) Ans+=S[i]*100,Ans%=7;
+			for (int i=len-4;i>=0;i-=6) Ans-=S[i]*1,Ans%=7;
+			for (int i=len-5;i>=0;i-=6) Ans-=S[i]*10,Ans%=7;
+			for (int i=len-6;i>=0;i-=6) Ans-=S[i]*100,Ans%=7;
+			if (Ans==0){
+				for (int i=0;i<Len;i++){
+					printf("%d",S[i]);
+				}
+				return 0;
+			}
+		}
+	}while (next_permutation(S,S+len));
+	printf("0");
+}
+```
+另外，还有一种算法（应该是标算）是可以用1,6,8,9构造7个四位数b，使其%7有0~6的不同的余数，设前面的（l-4）位%7余数为x，1000x%7+b能被7整除，那么就可以求出b。
+
+## D
+### Problem description
+给出一个0,1矩阵，其中行的顺序可以随意更换，求出一个最大的全1子矩阵。
+### Solution
+计算[i,j]之后的1的个数，在每一列中枚举宽度，计算出>=这个宽度的行数，相乘即得面积，计算出最大面积。
+``` cpp
+#include <iostream>
+#include <cstring>
+#include <algorithm>
+#include <cstdio>
+#include <vector>
+using namespace std;
+
+bool matrix[5005][5005];
+int next[5005][5005];
+int box[5005][5005];
+int maxi[5005];
+char s[5005];
+int main(){
+	int m,n;
+	scanf("%d%d",&n,&m);
+	for (int i=1;i<=n;i++){
+		scanf("%s",s);
+		for (int j=m;j>=1;j--){
+			matrix[i][j]=s[j-1]-'0';
+			if (matrix[i][j]) next[i][j]=next[i][j+1]+1;
+		}
+	}
+	for (int j=1;j<=m;j++){
+		for (int i=1;i<=n;i++){
+			box[j][next[i][j]]++;
+			maxi[j]=max(next[i][j],maxi[j]);
+		}
+	}
+	int Ans=0;
+	for (int i=1;i<=m;i++){
+		int cnt=0;
+		for (int j=maxi[i];j>=1;j--){
+			cnt+=box[i][j];
+			Ans=max(Ans,cnt*j);
+		}
+	}
+	printf("%d",Ans);
+}
+```
+***** 
+# 赛后补题
+
+## E
+### Problem description
+> 给出一个地图，其中有价值不同的宝藏，炸弹和障碍物。在地图上画出一条闭合路径（不得经过宝藏、炸弹或障碍物），在不包围炸弹的前提下，最大化（宝藏价值总和-路径长度）
+### Solution
+主要算法：根据坐标以及已经“包围”的宝藏进行BFS，之后枚举各种包围情况下的`宝藏价值总和-路径长度`，求出最大值。
+
+细节
+
++ 判断宝藏是否“包围”（其实题干中就有）： 假设一条射线，则路径每穿过一次这一条射线其是否被包围的状态就会改变一次。只要判断路径是否穿过射线即可。
++ 对炸弹的处理：1.在最后枚举所有包围情况时去掉包围炸弹的情况。2.将炸弹的权设为负无穷大。
++ 记录数组要开大。
+
+``` cpp
+#include <cstdio>
+#include <cstring>
+#include <queue>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+const int inf=10000000;
+int map[25][25]; //0=clear(including start point),-1=bomb,-2=obstacle,1-8=treasure;
+int price[10];
+int m,n,start_r,start_l;
+int pos_r[10],pos_l[10];
+char s[25];
+struct node{
+	int i,j,status,steps;
+	node (int x,int y,int z,int a){
+		this->i=x;this->j=y;this->status=z;this->steps=a;
+	}
+};
+
+int visit[25][25][600];
+queue <node> Q;
+int main(){
+	scanf("%d%d",&n,&m);
+	int cnt_trea=0;
+	for (int i=1;i<=n;i++){
+		scanf("%s",s);
+		for (int j=1;j<=m;j++){
+			if (s[j-1]=='.') map[i][j]=0;
+			else if (s[j-1]=='B') map[i][j]=-1;
+			else if (s[j-1]=='#') map[i][j]=-2;
+			else if (s[j-1]=='S') map[i][j]=0,start_r=i,start_l=j;
+			else cnt_trea=max(cnt_trea,map[i][j]=s[j-1]-'0'),pos_r[map[i][j]]=i,pos_l[map[i][j]]=j;
+		}
+	}
+	for (int i=1;i<=cnt_trea;i++){
+		scanf("%d",&price[i]);
+	}
+	for (int i=1;i<=n;i++){
+		for (int j=1;j<=m;j++){
+			if (map[i][j]==-1){
+				pos_r[++cnt_trea]=i;
+				pos_l[cnt_trea]=j;
+				price[cnt_trea]=-inf;
+			}
+		}
+	}
+	memset(visit,-1,sizeof visit);
+	Q.push(node(start_r,start_l,0,0));
+	while(!Q.empty()){
+		node a=Q.front();Q.pop();
+		if (visit[a.i][a.j][a.status]!=-1) continue;
+		visit[a.i][a.j][a.status]=a.steps;
+		for (int offi=-1;offi<=1;offi++){
+			for (int offj=-1;offj<=1;offj++){
+				if (offi&&offj||!(offi||offj)) continue;
+				int Pi=a.i,Pj=a.j,Sta=a.status;
+				Pi+=offi;Pj+=offj;
+				if (!map[Pi][Pj]&&Pi>0&&Pi<=n&&Pj>0&&Pj<=m){
+					for (int icnt=1;icnt<=cnt_trea;icnt++){
+						if ((pos_r[icnt]==a.i&&offi==1||(pos_r[icnt]==Pi&&offi==-1))&&pos_l[icnt]<Pj){
+ 							Sta^=(1<<icnt);
+						}
+					}
+					Q.push(node(Pi,Pj,Sta,a.steps+1));
+				}
+			}
+		}	
+	}
+	int Ans=0;
+	for (int i=1;i<=(1<<(cnt_trea+1))-1;i++){
+		if (visit[start_r][start_l][i]!=-1){
+			int Tmp=0;
+			for (int j=1,k=(i>>1);j<=cnt_trea;j++,k>>=1){
+				Tmp+=(k&1)*price[j];
+			}
+			Ans=max(Ans,Tmp-visit[start_r][start_l][i]);
+		}
+	}
+	printf("%d",Ans);
+}
+```
+
+## F (Not AC Yet)
+### Problem Description
+给出一个有根树，每个顶点有一种颜色。有若干请求，对于每个请求，输出对应子树中某种颜色的顶点数大于k的颜色数。
+### Solution
+先用DFS序转区间，然后对请求分块，按照块的顺序统计每个请求。（大意）