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HappyAaron484 · Feb 25, 2023 · b25aada · b25aada
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 # 数组
 
 「数组 Array」是一种将 **相同类型元素** 存储在 **连续内存空间** 的数据结构，将元素在数组中的位置称为元素的「索引 Index」。

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 # 链表
 
 !!! note "引言"

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 # 列表
 
 **由于长度不可变，数组的实用性大大降低**。在很多情况下，我们事先并不知道会输入多少数据，这就为数组长度的选择带来了很大困难。长度选小了，需要在添加数据中频繁地扩容数组；长度选大了，又造成内存空间的浪费。

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 # 小结
 
 - 数组和链表是两种基本数据结构，代表了数据在计算机内存中的两种存储方式，即连续空间存储和离散空间存储。两者的优点与缺点呈现出此消彼长的关系。

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 # 算法效率评估
 
 ## 算法评价维度

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 # 空间复杂度
 
 「空间复杂度 Space Complexity」统计 **算法使用内存空间随着数据量变大时的增长趋势**。这个概念与时间复杂度很类似。

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 # 权衡时间与空间
 
 理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能够达到最优，而实际上，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。

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 # 小结
 
 ### 算法效率评估

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 # 时间复杂度
 
 ## 统计算法运行时间

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 # 数据结构分类
 
 数据结构主要可根据「逻辑结构」和「物理结构」两种角度进行分类。

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 # 数据与内存
 
 ## 基本数据类型

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 # 小结
 
 - 整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 、布尔 boolean 是计算机中的基本数据类型，占用空间的大小决定了它们的取值范围。

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 # 图
 
 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可将图 $G$ 抽象地表示为一组顶点 $V$ 和一组边 $E$ 的集合。例如，以下表示一个包含 5 个顶点和 7 条边的图

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 # 图基础操作
 
 图的基础操作分为对「边」的操作和对「顶点」的操作，在「邻接矩阵」和「邻接表」这两种表示下的实现方式不同。

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 # 图的遍历
 
 !!! note "图与树的关系"

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 # 哈希冲突
 
 理想情况下，哈希函数应该为每个输入产生唯一的输出，使得 key 和 value 一一对应。而实际上，往往存在向哈希函数输入不同的 key 而产生相同输出的情况，这种情况被称为「哈希冲突 Hash Collision」。哈希冲突会导致查询结果错误，从而严重影响哈希表的可用性。

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 # 哈希表
 
 哈希表通过建立「键 key」和「值 value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，输入一个 key ，在哈希表中查询并获取 value ，时间复杂度为 $O(1)$ 。

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 # 小结
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 # 堆
 
 「堆 Heap」是一棵限定条件下的「完全二叉树」。根据成立条件，堆主要分为两种类型：

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 # 算法无处不在
 
 听到“算法”这个词，我们一般会联想到数学。但实际上，大多数算法并不包含复杂的数学，而更像是在考察基本逻辑，而这些逻辑在我们日常生活中处处可见。

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 # 算法是什么
 
 ## 算法定义

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 # 关于本书
 
 五年前发生的一件事，成为了我职业生涯的重要转折点。当时的我在交大读研，对互联网求职一无所知，但仍然硬着头皮申请了 Microsoft 软件工程师实习。面试官让我在白板上写出“快速排序”代码，我畏畏缩缩地写了一个“冒泡排序”，并且还写错了` (ToT) ` 。从面试官的表情上，我看到了一个大大的 "GG" 。

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 # 一起参与创作
 
 !!! success "开源的魅力"

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 # 编程环境安装
 
 （TODO 视频教程）

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 # 如何使用本书
 
 ## 图文搭配学

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 # 二分查找
 
 「二分查找 Binary Search」利用数据的有序性，通过每轮缩小一半搜索区间来查找目标元素。

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 # 哈希查找
 
 !!! question

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 # 线性查找
 
 「线性查找 Linear Search」是一种最基础的查找方法，其从数据结构的一端开始，依次访问每个元素，直到另一端后停止。

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 # 小结
 
 - 线性查找是一种最基础的查找方法，通过遍历数据结构 + 判断条件实现查找。

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 # 冒泡排序
 
 「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。

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 # 插入排序
 
 「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。

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 # 排序简介
 
 「排序算法 Sorting Algorithm」使得列表中的所有元素按照从小到大的顺序排列。

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 # 归并排序
 
 「归并排序 Merge Sort」是算法中“分治思想”的典型体现，其有「划分」和「合并」两个阶段：

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 # 快速排序
 
 「快速排序 Quick Sort」是一种基于“分治思想”的排序算法，速度很快、应用很广。

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 # 小结
 
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 # 双向队列
 
 对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能执行元素添加或删除操作。

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 # 队列
 
 「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。

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 # 栈
 
 「栈 Stack」是一种遵循「先入后出 first in, last out」数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。

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 # 小结
 
 - 栈是一种遵循先入后出的数据结构，可以使用数组或链表实现。

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 # AVL 树 *
 
 在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。

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 # 二叉搜索树
 
 「二叉搜索树 Binary Search Tree」满足以下条件：

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 # 二叉树
 
 「二叉树 Binary Tree」是一种非线性数据结构，代表着祖先与后代之间的派生关系，体现着“一分为二”的分治逻辑。类似于链表，二叉树也是以结点为单位存储的，结点包含「值」和两个「指针」。

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 # 二叉树遍历
 
 从物理结构角度看，树是一种基于链表的数据结构，因此遍历方式也是通过指针（即引用）逐个遍历结点。同时，树还是一种非线性数据结构，这导致遍历树比遍历链表更加复杂，需要使用搜索算法来实现。

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 # 小结
 
 - 二叉树是一种非线性数据结构，代表着“一分为二”的分治逻辑。二叉树的结点包含「值」和两个「指针」，分别指向左子结点和右子结点。