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Aplicativo de Indução Matemática

Este aplicativo foi desenvolvido utilizando o Streamlit para ajudar na compreensão e aplicação de diferentes métodos de indução matemática. O objetivo principal é fornecer uma plataforma interativa onde os usuários possam aprender sobre indução matemática, realizar exercícios e verificar suas respostas.

Objetivo

O objetivo do aplicativo é ensinar e ilustrar os seguintes métodos de indução matemática:

  1. Indução Padrão: Prova que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais, começando de um caso base e usando o passo indutivo.
  2. Indução Forte: Prova que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais usando todos os casos anteriores.
  3. Indução Estrutural: Aplica indução a estruturas definidas recursivamente, como árvores e sequências complexas.

Funcionalidades

O aplicativo oferece as seguintes seções:

Introdução

Fornece uma explicação sobre o conceito de indução matemática, incluindo exemplos clássicos e a fórmula para a soma dos primeiros ( n ) números naturais, bem como a Conjectura de Goldbach.

Indução Padrão

Permite ao usuário:

  • Escolher um valor inicial para a base da indução.
  • Calcular e simplificar uma soma básica.
  • Verificar a fórmula da soma dos primeiros ( n ) números naturais.

Indução Forte

Permite ao usuário:

  • Escolher um valor de ( n ) para verificar a fórmula da soma de uma série geométrica.
  • Adivinhar o valor da soma incluindo o próximo termo.
  • Visualizar a soma acumulada dos termos da sequência em um gráfico.

Indução Estrutural

Permite ao usuário:

  • Escolher entre diferentes estruturas (sequência ou árvore).
  • Para sequências, calcular e visualizar a soma dos quadrados dos primeiros elementos.
  • Para árvores, calcular o número total de nós em uma árvore binária completa e visualizar a árvore.

Questionário

Um quiz para testar o conhecimento do usuário sobre indução matemática, com perguntas sobre indução padrão, forte e estrutural.

Dúvidas Comuns

Responde a perguntas frequentes sobre indução matemática, incluindo:

  • O que fazer se a base da indução não for verdadeira.
  • Aplicação da indução em conjuntos não naturais.
  • Diferença entre indução forte e padrão.

Como Executar o Aplicativo

  1. Certifique-se de que você tem o Python instalado em seu ambiente.
  2. Instale as dependências necessárias usando o comando:
    pip install --user -r requirements.txt
    streamlit run app.py

Contato

E-mail: [email protected]
LinkedIn: João Renan

Agradecimentos

Agradeço ao Professor Pedro Henrique Sales Girotto por suas valiosas contribuições e orientações no desenvolvimento deste projeto. Seu conhecimento e experiência foram fundamentais para a realização deste trabalho.

About

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