Update robotic for final exam

速通机器人.md

@@ -1,10 +1,13 @@
 # 速通机器人学概论——**阿米诺斯！**
-## C-1> @全体成员：只想及格的，重点复习这部分内容
+## C0：@全体成员：只想及格的，重点复习这部分内容
+> 爱刷抖音
+
 > 机器人笑话大赏：  
 > 1. TGA年度最佳：宇宙机器人
 > 1. Machine Age摇轮椅：创世模组机仆，环开虚拟贸易
-> 1. 喜欢我智械统治者每级-3%人口规模吗
 > 1. 转人工！
+> 1. $^A_BT = T^B_A:A->B$
+
 1. **前置后置坐标系与对应的齐次变换矩阵：**  
     $T^{i+1}_i = \begin{bmatrix} 
     \cos\theta_i & -\sin\theta_i\cos\alpha_i & \sin\theta_i\sin\alpha_i & a_i\cos\theta_i \\  
@@ -15,8 +18,23 @@
     \cos\theta & -\sin\theta & 0 & a_{i-1} \\ 
     \sin\theta\cos\alpha & \cos\theta\cos\alpha & -\sin\alpha & -\sin\alpha d_i \\ 
     \sin\theta\sin\alpha & \cos\theta\sin\alpha & \cos\alpha & \cos\alpha d_i\\
-        0 & 0 & 0 & 1
+    0 & 0 & 0 & 1
     \end{bmatrix}$
+1. **基于puma560机械臂的正逆运动学解算**
+    * d-h参数
+
+    | 关节 $i$ | $a_i$（连杆长度） | $d_i$（偏移量）| $\alpha_i$（扭转角）| $\theta_i$（旋转角）|
+    |-|-|-|-|-|
+    | 1 | 0| 0 | 0 | $\theta_1$ |
+    | 2 | 0 | 0 | $-\pi/2$ | $\theta_2$ |
+    | 3 | $a_2$ | $d_3$ | 0 | $\theta_3$ |
+    | 4 | $a_3$| $d_4$ | $-\pi/2$ | $\theta_4$ |
+    | 5 | 0| 0 | $\pi/2$ | $\theta_5$ |
+    | 6 | 0| $d_6$ | $-\pi/2$ | $\theta_6$ |
+    * 正运动学：连乘变换矩阵
+        > 建坐标系理论上将连杆视作x，旋转轴视作z，但在此处取巧设计
+    * 逆运动学：通过几何学分析  
+        [我在onenote上自己练] 注意几点：余弦公式
 1. **机器人主要家族**  
 四大：日本FANUC，日本安川，德国库卡，瑞士ABB  
 四小：松下，川崎，NACHI，史陶比  
@@ -33,7 +51,15 @@ $\omega_\times= \begin{bmatrix}
 0 & -\omega_z & \omega_y \\
 \omega_z & 0 & -\omega_x \\ 
 -\omega_y & \omega_x & 0 
-\end{bmatrix}$
+\end{bmatrix}$  
+使用实例——速度变换矩阵：  
+$\begin{bmatrix} ^Bv_B \\ ^B\omega _B\end{bmatrix} = 
+\begin{bmatrix} ^B_AR & -^B_AR ^AP_{BORG}\times \\ 0 & ^B_AR\end{bmatrix}
+\begin{bmatrix} ^Av_A \\ ^A\omega _A\end{bmatrix}$  
+使用实例——力-力矩变换矩阵：  
+$\begin{bmatrix} ^BF_B \\ ^BN _B\end{bmatrix} = 
+\begin{bmatrix} ^B_AR & 0 \\ AP_{BORG} & ^B_AR\end{bmatrix}
+\begin{bmatrix} ^AF_A \\ ^AN _A\end{bmatrix}$
 1. **PID**   
 全称：比例-微分-积分控制  
 已知误差$e(t)= r(t)-y(t)$  
@@ -56,11 +82,14 @@ $\varepsilon_2 = k_y\sin\frac{\theta}{2}$
 $\varepsilon_3 = k_z\sin\frac{\theta}{2}$  
 $\varepsilon_4 = \cos\frac{\theta}{2}$  
 $\theta$:模拟旋转轴的旋转角度
+
 1. **冗余自由度**  
 至多6自由度：$x,y,z,\alpha,\beta,\gamma$  
 任务必须的自由度与机械臂提供的自由度之差
+
 1. **结构长度系数**  
 量化机械臂中每个连杆长度与其他几何尺寸的比例关系,即$\frac{当下杆子长度}{总长度}$
+
 1. **雅可比矩阵**  
 关节速度->终端速度  
 每行的参数是被积分函数中每个变量的偏导的参数  
@@ -73,13 +102,22 @@ $
 \frac{\partial z}{\partial \theta_1} & \frac{\partial z}{\partial \theta_2} & \cdots & \frac{\partial z}{\partial \theta_n}
 \end{bmatrix}
 $  
-逆矩阵的奇异性决定逆运动学是否有奇异点
+逆矩阵的奇异性决定逆运动学是否有奇异点  
+奇异性意味着行列式值为0
+
 1. **力矩变换例子**  
-[我还没在onenote上自己练]
+[我在onenote上自己练]  
+$\mathcal{F} \cdot \delta\chi =\tau\cdot\delta\Theta$  
+**力矢量x微分的位移矢量 = 力矩矢量x微分的关节转动矢量**  
+通过雅可比矩阵[关节旋转->末端位移]转化为**力矩矢量=雅可比矩阵转置x力矢量**
 1. **拉格朗日方程**  
-[我在onenote上自己练，已经算完了，ppt有误]
+[我在onenote上自己练，已经算完了，ppt有误]  
+$L = K_{total}-P_{total}$   
+$\tau_i = \frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial L}{\partial\dot{\Theta}}$
+
 1. **轨迹规划**  
 [例题7-1，我在onenote上自己练，有总结公式]
+    > $\theta(t) = \sum_{i=0}^{3}a_it_f^i$
     > **没有中间点**  
     > $a_0 = \theta_0$  
     > $a_1 = \dot{\theta_0}$  
@@ -90,6 +128,7 @@ $
     > $a_1 = 0$  
     > $a_2 = \frac{3}{t^2_f}\Delta\theta - \frac{2}{t_f}\dot{\theta_0} - \frac{1}{t_f}\dot{\theta_f}$  
     > $a_3 = -\frac{2}{t^3_f}\Delta\theta + \frac{1}{t_f^2}\Delta\dot{\theta}$
+
 1. **轨迹，路径区别**
 
     | 属性 | 轨迹 | 路径 |
@@ -101,8 +140,7 @@ $
     | 表示形式 | $\mathbf{p}(t) = [x(t), y(t), z(t)]^T$ | 点的集合或曲线 |
 1. **李雅普诺夫定理**  
 对系统总能量作时间的微分，用系统方程消元
-## C0：前言
-爱刷抖音
+
 ## C2：空间描述与变换
 1. 姿态描述：坐标映射
     > $^A_B R =\begin{bmatrix} a_x & b_x & c_x \\ a_y & b_y & c_y \\ a_z & b_z & c_z \\ \end{bmatrix}$   
@@ -138,18 +176,18 @@ $
     * 连杆偏移$d_i$：下一个连杆在z轴上平移
     * 关节角$\theta_i$：下一个连杆与轴心间距的角度/绕z轴旋转
         > 旋转角简化表示：$\cos\theta_i=c_i,\sin\theta_i = s_i$
-        >  **变换矩阵**：  
-        $T^{i+1}_i = \begin{bmatrix} 
+        >  **变换矩阵**：    
+        $后置坐标系：T^{i+1}_i = \begin{bmatrix} 
         \cos\theta_i & -\sin\theta_i\cos\alpha_i & \sin\theta_i\sin\alpha_i & a_i\cos\theta_i \\  
         \sin\theta_i & \cos\theta_i\cos\alpha_i & -\cos_i\theta_i\sin\alpha_i & a_i\sin\theta_i \\ 
         0 & \sin\alpha_i & \cos\alpha_i & d_i \\ 
         0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$  
-        $\begin{bmatrix} 
+        $前置坐标系：T^{i}_{i-1} = \begin{bmatrix} 
         \cos\theta & -\sin\theta & 0 & a_{i-1} \\ 
         \sin\theta\cos\alpha & \cos\theta\cos\alpha & -\sin\alpha & -\sin\alpha d_i \\ 
         \sin\theta\sin\alpha & \cos\theta\sin\alpha & \cos\alpha & \cos\alpha d_i\\
-         0 & 0 & 0 & 1
-        \end{bmatrix}$
+0 & 0 & 0 & 1
+        \end{bmatrix}$  
         > 理解为z轴转$\theta$，x轴转$\alpha$，y轴转
 1. 连杆变换：右乘
 1. 空间