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docs/notes/14. 剪绳子.md

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 # 14. 剪绳子
 
+## 题目链接
+
 [Leetcode](https://leetcode.com/problems/integer-break/description/)
 
 ## 题目描述
@@ -18,9 +20,21 @@ return 36 (10 = 3 + 3 + 4)
 
 ### 贪心
 
-尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。
+尽可能得多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。以下为证明过程。
+
+将绳子拆成 1 和 n-1，则 1(n-1)-n=-1<0，即拆开后的乘积一定更小，所以不能出现长度为 1 的绳子。
+
+将绳子拆成 2 和 n-2，则 2(n-2)-n = n-4，在 n>=4 时这样拆开能得到的乘积会比不拆更大。
+
+将绳子拆成 3 和 n-3，则 3(n-3)-n = 2n-9，在 n>=5 时效果更好。
 
-证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。
+将绳子拆成 4 和 n-4，因为 4=2\*2，因此效果和拆成 2 一样。
+
+将绳子拆成 5 和 n-5，因为 5=2+3，而 5<2\*3，所以不能出现 5 的绳子，而是尽可能拆成 2 和 3。
+
+将绳子拆成 6 和 n-6，因为 6=3+3，而 6<3\*3，所以不能出现 6 的绳子，而是拆成 3 和 3。这里 6 同样可以拆成 6=2+2+2，但是 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，在 n>=5 的情况下将绳子拆成 3 比拆成 2 效果更好。
+
+继续拆成更大的绳子可以发现都比拆成 2 和 3 的效果更差，因此我们只考虑将绳子拆成 2 和 3，并且优先拆成 3，当拆到绳子长度 n 等于 4 时，也就是出现 3+1，此时只能拆成 2+2。
 
 ```java
 public int integerBreak(int n) {
@@ -56,4 +70,5 @@ public int integerBreak(int n) {
 
 
 
+
 <div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

notes/14. 剪绳子.md

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 # 14. 剪绳子
 
+## 题目链接
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 [Leetcode](https://leetcode.com/problems/integer-break/description/)
 
 ## 题目描述
@@ -18,9 +20,21 @@ return 36 (10 = 3 + 3 + 4)
 
 ### 贪心
 
-尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。
+尽可能得多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。以下为证明过程。
+
+将绳子拆成 1 和 n-1，则 1(n-1)-n=-1<0，即拆开后的乘积一定更小，所以不能出现长度为 1 的绳子。
+
+将绳子拆成 2 和 n-2，则 2(n-2)-n = n-4，在 n>=4 时这样拆开能得到的乘积会比不拆更大。
+
+将绳子拆成 3 和 n-3，则 3(n-3)-n = 2n-9，在 n>=5 时效果更好。
 
-证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。
+将绳子拆成 4 和 n-4，因为 4=2\*2，因此效果和拆成 2 一样。
+
+将绳子拆成 5 和 n-5，因为 5=2+3，而 5<2\*3，所以不能出现 5 的绳子，而是尽可能拆成 2 和 3。
+
+将绳子拆成 6 和 n-6，因为 6=3+3，而 6<3\*3，所以不能出现 6 的绳子，而是拆成 3 和 3。这里 6 同样可以拆成 6=2+2+2，但是 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，在 n>=5 的情况下将绳子拆成 3 比拆成 2 效果更好。
+
+继续拆成更大的绳子可以发现都比拆成 2 和 3 的效果更差，因此我们只考虑将绳子拆成 2 和 3，并且优先拆成 3，当拆到绳子长度 n 等于 4 时，也就是出现 3+1，此时只能拆成 2+2。
 
 ```java
 public int integerBreak(int n) {
@@ -56,4 +70,5 @@ public int integerBreak(int n) {
 
 
 
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 <div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>