Doanda Dresta Rahma
5025201049
Probabilitas dan Statistik
Seorang peneliti melakukan penelitian mengenai pengaruh aktivitas 𝐴 terhadap kadar saturasi oksigen pada manusia. Peneliti tersebut mengambil sampel sebanyak 9 responden. Pertama, sebelum melakukan aktivitas 𝐴, peneliti mencatat kadar saturasi oksigen dari 9 responden tersebut. Kemudian, 9 responden tersebut diminta melakukan aktivitas 𝐴. Setelah 15 menit, peneliti tersebut mencatat kembali kadar saturasi oksigen dari 9 responden tersebut. Berikut data dari 9 responden mengenai kadar saturasi oksigen sebelum dan sesudah melakukan aktivitas 𝐴
Berdasarkan data pada tabel diatas, diketahui kadar saturasi oksigen dari responden ke-3 ketika belum melakukan aktivitas 𝐴 sebanyak 67, dan setelah melakukan aktivitas 𝐴 sebanyak 70.
a. Carilah Standar Deviasi dari data selisih pasangan pengamatan tabel diatas
# 1.a.
x = c(78,75,67,77,70,72,78,74,77)
y = c(100,95,70,90,90,90,89,90,100)
sd(x-y)
Standar deviasi dari selisih pasangan tabel diatas adalah 6.359595
b. carilah nilai t (p-value)
Dari hasil di atas ditemukan t = -7.6525 dan p-value = 6.003e-05
c. tentukanlah apakah terdapat pengaruh yang signifikan secara statistika
dalam hal kadar saturasi oksigen , sebelum dan sesudah melakukan
aktivitas 𝐴 jika diketahui tingkat signifikansi 𝛼 = 5% serta H0 : “tidak ada
pengaruh yang signifikan secara statistika dalam hal kadar saturasi
oksigen , sebelum dan sesudah melakukan aktivitas 𝐴”
𝛼 = 5% maka confidence level = 0.95
Dari gambar pada 1b dapat dilihat confidence interval berada pada jangkauan negatif hingga negatif. Oleh karena itu hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Terdapat
pengaruh yang signifikan secara statistika dalam hal kadar saturasi
oksigen , sebelum dan sesudah melakukan aktivitas 𝐴 dengan tingkat keyakinan 95%
Diketahui bahwa mobil dikemudikan rata-rata lebih dari 20.000 kilometer per tahun. Untuk menguji klaim ini, 100 pemilik mobil yang dipilih secara acak diminta untuk mencatat jarak yang mereka tempuh. Jika sampel acak menunjukkan rata-rata 23.500 kilometer dan standar deviasi 3900 kilometer.
a. Apakah Anda setuju dengan klaim tersebut?
# 2.a.
zsum.test(
mean.x = 23500,
n.x = 100,
sigma.x = 3900,
alternative = c("greater"),
mu = 20000,
conf.level = 0.95,
)
Setuju
b. Jelaskan maksud dari output yang dihasilkan!
H0: Mobil dikemudikan rata-rata tidak lebih dari 20.000 kilometer per tahun
H1: Mobil dikemudikan rata-rata lebih dari 20.000 kilometer per tahun
Dari gambar pada 2a, ditemukan nilai z = 8.9744, p-value < 2.2e-16 dan mean = 23500
Ditemukan 95% confidence interval: 22858.51 < µ
c. Buatlah kesimpulan berdasarkan P-Value yang dihasilkan!
Pertama cari nilai z
xbar = 23500
mu = 20000
sigma = 3900
n = 100
z = (xbar - mu)/(sigma/sqrt(n))
z
p = pnorm(q=z, lower.tail=FALSE)
p
\
Didapatkan p value 1.425032e-19 kurang dari 𝛼 = 0.05 Sehingga menolak hipotesis nol dan menerima hipotesis alternatif.
Kesimpulan: Mobil dikemudikan rata-rata lebih dari 20.000 kilometer per tahun dengan tingkat keyakinan 95%
Diketahui perusahaan memiliki seorang data analyst ingin memecahkan permasalahan pengambilan keputusan dalam perusahaan tersebut. Selanjutnya didapatkanlah data berikut dari perusahaan saham tersebut.
Dari data diatas berilah keputusan serta kesimpulan yang didapatkan dari hasil diatas. Asumsikan nilai variancenya sama, apakah ada perbedaan pada rata-ratanya (α= 0.05)? Buatlah :
A. H0 dan H1
H0: µ1 - µ2 = 0
H1: µ1 - µ2 ≠ 0
B. Hitung Sampel Statistik
xbar1 = 3.64
xbar2 = 2.79
n1 = 19
n2 = 27
sigma1 = 1.67
sigma2 = 1.32
zstat = (xbar1-xbar2-0)/sqrt(sigma1*sigma1/n1+sigma2*sigma2/n2)
pvalue = 2*pnorm(q=zstat, lower.tail=FALSE)
pvalue
Dihasilkan pvalue 0.06444906
C. Lakukan Uji Statistik (df =2)
zsum.test(
mean.x = 3.64, s.x = 1.67, n.x = 19,
mean.y = 2.79 , s.y = 1.32, n.y = 27,
alternative = "two.sided", var.equal = TRUE
)
95% confidence interval
-0.05098149 <= µ1 - µ2 <= 1.75098149
D. Nilai Kritikal
critVal = qnorm(p=.05/2, lower.tail=FALSE)
critVal
E. Keputusan
Hasil uji statistik zstat = 1.849061 kurang dari nilai kritikal critVal = 1.959964. Maka gagal menolak H0 pada α = 0.05, H1 diterima
F. Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan pada rata-rata saham Bandung dan rata-rata saham Bali
Seorang Peneliti sedang meneliti spesies dari kucing di ITS . Dalam penelitiannya
ia mengumpulkan data tiga spesies kucing yaitu kucing oren, kucing hitam dan
kucing putih dengan panjangnya masing-masing.
Jika :
diketahui dataset https://intip.in/datasetprobstat1
H0 : Tidak ada perbedaan panjang antara ketiga spesies atau rata-rata panjangnya
sama
Maka Kerjakan atau Carilah:
A. Buatlah masing masing jenis spesies menjadi 3 subjek "Grup" (grup 1,grup 2,grup 3). Lalu Gambarkan plot kuantil normal untuk setiap kelompok dan lihat apakah ada outlier utama dalam homogenitas varians.
data = read.table(url("https://rstatisticsandresearch.weebly.com/uploads/1/0/2/6/1026585/onewayanova.txt"), check.names = TRUE, header = TRUE,)
groups = split(data, data$Group)
group1 = groups$`1`
group2 = groups$`2`
group3 = groups$`3`Pertama ambil data dan pisahkan menjadi group 1, 2, dan 3
qqnorm(group1$Length)
qqline(group1$Length)
qqnorm(group2$Length)
qqline(group2$Length)
qqnorm(group3$Length)
qqline(group3$Length)Gunakan ggnorm dan ggline untuk melihat plot
Tidak terlihat outlier yang menonjol dari ketiga group
B. carilah atau periksalah Homogeneity of variances nya , Berapa nilai p yang
didapatkan? , Apa hipotesis dan kesimpulan yang dapat diambil ?
\
bartlett.test(Length~Group, data=data)
H0: Tidak ada perbedaan varians dari group-group
H0: Ada perbedaan varians dari group-group
Menggunakan bartlett test, ditemukan Bartlett's K-squared = 0.43292, df = 2, p-value = 0.8054. Dengan α=0.05, p value lebih dari 0.05, sehingga gagal menolak H0. Kesimpulan, Tidak ada perbedaan varians dari group-group, dapat melanjutkan dengan one way ANOVA
C. Untuk uji ANOVA (satu arah), buatlah model linier dengan Panjang versus Grup dan beri nama model tersebut model 1.
model1 = lm(Length ~ Group, data = data)
anova(model1)
D. Dari Hasil Poin C, Berapakah nilai-p ? , Apa yang dapat Anda simpulkan
dari H0?
Ditemukan p value adalah 0.0013 kurang dari α = 0.05. Tolak H0, Kesimpulan: Terdapat ada perbedaan signifikan antara group-group
E. Verifikasilah jawaban model 1 dengan Post-hoc test Tukey HSD, dari nilai p yang didapatkan apakah satu jenis kucing lebih panjang dari yang lain? Jelaskan.
TukeyHSD(aov(model1))
Group 1 : kucing oren
Group 2 : kucing hitam
Group 3 : kucing putih
\
Jika p value pasangan group > 0.05 maka panjangnya berbeda, jika < 0.05 maka panjangnya sama. Dapat dilihat p value pasangan group 3-1 memiliki p value 0.872 sehingga memiliki panjang berbeda.
F. Visualisasikan data dengan ggplot2
install.packages("ggplot2")
library(ggplot2)
ggplot(data, aes(x = Group, y = Length)) +
geom_boxplot(color = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")) +
scale_x_discrete() + xlab("Group") + ylab("Length (cm)")
Data yang digunakan merupakan hasil eksperimen yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh suhu operasi (100˚C, 125˚C dan 150˚C) dan tiga jenis kaca pelat muka (A, B dan C) pada keluaran cahaya tabung osiloskop. Percobaan dilakukan sebanyak 27 kali dan didapat data sebagai berikut: Data Hasil Eksperimen. Dengan data tersebut:
install.packages("multcompView")
library(readr)
library(ggplot2)
library(multcompView)
library(dplyr)
GTL = read_csv("GTL.csv")
head(GTL)Install package dan ambil data pada .csv file dalam Documents.
a. Buatlah plot sederhana untuk visualisasi data
qplot(x = Temp, y = Light, geom = "point", data = GTL) +
facet_grid(.~Glass, labeller = label_both)
b. Lakukan uji ANOVA dua arah
GTL$Glass = as.factor(GTL$Glass)
GTL$Temp_Factor = as.factor(GTL$Temp)
str(GTL)
anova = aov(Light ~ Glass*Temp_Factor, data = GTL)
summary(anova)
c. Tampilkan tabel dengan mean dan standar deviasi keluaran cahaya untuk setiap perlakuan (kombinasi kaca pelat muka dan suhu operasi)
summary = group_by(GTL, Glass, Temp) %>%
summarise(mean=mean(Light), sd=sd(Light)) %>%
arrange(desc(mean))
summary
d. Lakukan uji Tukey
tukey = TukeyHSD(anova)
tukey
e. Gunakan compact letter display untuk menunjukkan perbedaan signifikan antara uji Anova dan uji Tukey
tukey.cld = multcompLetters4(anova, tukey)
tukey.cld
cld = as.data.frame.list(tukey.cld$`Glass:Temp_Factor`)
data_summary$Tukey = cld$Letters
data_summary
