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@dtcxzyw
dtcxzyw committed Mar 25, 2019
1 parent c327271 commit 4ba7a4b
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# 后缀数组/后缀自动机/序列自动机
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# AC自动机
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# KMP
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# 斜率优化
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# 凸优化（WQS二分、带权二分）
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# LCT
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# 平衡树
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# 容斥/反演/筛法/计数（顺便加入readme中常见套路）
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# 扩展欧几里得
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# 分块及按大小分类
- [x] LOJ#6277-6285
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# 插头dp
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- [x] [JLOI2009]神秘的生物
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# 2-SAT
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- [ ] LOJ#2155. 「POI2011 R1」同谋者 Conspiracy
- [ ] LOJ#6036. 「雅礼集训 2017 Day4」编码
- [ ] LOJ#6157. A ^ B Problem
- [ ] bzoj3495
# 点分治
- [x] LOJ#2179. 「BJOI2017」树的难题
- [x] LOJ#2259. 「FJOI2014」最短路径树问题
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# 虚树
- [x] LOJ#2206. 「HNOI2014」世界树
- [x] LOJ#2219. 「HEOI2014」大工程
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# kdtree
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# 计算几何
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# 树的直径
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# 左偏树
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# 数论
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# 线段树相关
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# 分治
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- [x] LOJ#6198. 谢特（height数组+启发式分治+可持久化Trie）
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- [ ] bzoj4456
# BM 算法
- [ ] LOJ#2981. 「THUSCH 2017」如果奇迹有颜色
# 概率期望
- [ ] LOJ#2267. 「SDOI2017」龙与地下城
- [ ] bzoj3534
- [ ] bzoj3811
# 构造
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- [ ] LOJ Beta Round #3 绯色IOI
- [ ] UOJ Goodbye Wuxu 新年的拯救计划
- [ ] CF1060H Sophisticated Device
- [ ] CF522 Negative Time Summation
- [ ] LOJ#544. 「LibreOJ β Round #7」Array Poisonous Suffix Problem
- [ ] #525. 「LibreOJ β Round #4」多项式
- [ ] LOJ#525. 「LibreOJ β Round #4」多项式
- [ ] bzoj4148
- [ ] bzoj4319
# dp
- [ ] POI2012 SZA-Cloakroom
- [ ] CF938F
Expand All @@ -427,6 +522,7 @@
- [ ] LOJ#2528. 「ZJOI2018」树
# 支配树
- [x] Luogu 2597 ZJOI 灾难
- [ ] bzoj2851
# DSU On Tree
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- [ ] CF570D
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- [ ] LOJ#2734. 「JOISC 2016 Day 2」女装大佬 (FJWC2019上厕所)
# 整体二分
- [ ] CF603E Pastoral Oddities
- [ ] bzoj2527
- [ ] bzoj2738
# 博弈论
- [ ] LOJ#524. 「LibreOJ β Round #4」游戏
- [ ] LOJ#531. 「LibreOJ β Round #5」游戏
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# 二进制分组
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- [ ] bzoj2989 数列
- [ ] bzoj4140
# 矩阵快速幂
- [ ] [JLOI2015]有意义的字符串
- [ ] [HNOI2011]数学作业
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- [ ] 「JSOI 2016」炸弹攻击
- [ ] 「HAOI 2006」均分数据
- [ ] bzoj2336
# 交互题
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- [ ] 「WC2019」I 君的商店
- [ ] 「APIO2016」最大差分
- [ ] 「WC2018」即时战略
# 线性代数
- [ ] bzoj3603
- [ ] bzoj4128
# 并查集
- [ ] bzoj2054
11 changes: 8 additions & 3 deletions Review/DP/Dynamic.tex
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Expand Up @@ -52,17 +52,17 @@ \subsubsection{描述dp转移}
\paragraph{注意事项}
\begin{itemize}
\item 「NOIP2018」保卫王国：构造出矩阵后转移矩阵内一定有一列与向量的表示相同，
取dp值时从这里取。
取dp值时从这里取。更准确地说，要乘上末尾的哨兵向量观察取值。
\item 「SDOI2017」切树游戏：在构造矩阵时不要吝啬矩阵大小，可以加入一些常量辅助
转移，然后模拟两矩阵相乘，找出不变量并消去（尤其是常量所在位置），以节省时间和空间。
转移，然后模拟多次矩阵相乘，找出不变量并省略（尤其是常量所在位置），以节省时间和空间。
\end{itemize}

\subsubsection{修改与查询}
暴力算法每一次都要维护从修改点到根的点权，转化为矩阵乘法后也不例外。
考虑对整棵树进行树链剖分，暴力跳重链维护轻儿子对父亲的贡献，查询时线段树
查询区间矩阵乘积，把自己所在重链的后代的贡献施加到自身矩阵，计算出真实的转移矩阵。
注意跳重链时根据树链剖分的性质，该操作不超过$O(\lg n)$次，因此每次修改的复杂度
为$O(\lg^2 n)$。查询时间复杂度$O(m\lg^2n)$。
为$O(\lg^2 n)$。

代码如下：
\lstinputlisting{Source/Templates/TDDP.cpp}
Expand Down Expand Up @@ -109,3 +109,8 @@ \subsection{全局平衡二叉树}
题解 P4643 【【模板】动态dp】 - 某菜鸡的blog\\
\url{https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p4643}
}。

如果需要向bzoj4712 洪水那样查询某个子树内的dp值，不能直接使用子树根节点的信息。
因为整条链是一棵二叉树，这个根节点的矩阵积还包括其左儿子的贡献，但这一部分并不是
它的子树。实际答案应该为左偏链（儿子都是其父亲的左儿子）上节点的自身矩阵与其右儿子
矩阵的乘积。
16 changes: 16 additions & 0 deletions Review/NetworkFlows/Models.tex
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Expand Up @@ -95,3 +95,19 @@ \subsection{区间k覆盖问题}
$S$的流量限制保证了集合个数最多为$k$，每个区间的连边保证了同一条增广路内选择的区间不相交。

如果某些区间左端点相同且互斥，则从左端点拆出一条容量为1的边限制选择。
\subsection{集合划分问题}
例题：POJ3469 Dual Core CPU

将$n$个元素划分为2个集合，划分到$A$集合代价为$a_i$，划分到$B$集合代价为$b_i$，特别地
还有$m$个二元组$(x_i,y_i)$，若元素$x_i$与$y_i$不在同一个集合内，要额外付出代价$c_i$。
求最小代价。

首先考虑没有额外代价如何建图。为了求最小代价，要往最小割的方向思考。那么可以给每个元素建点，
从$S$向$i$连流量$a_i$，从$i$向$T$连流量$b_i$，求出最小割后就在每个元素的$AB$选项中做出了选择。

现在要加入额外代价，即当$x_i$和$y_i$在不同集合时，要让$S$到$T$仍然存在增广路，可以发现
$x_i$和$y_i$连双向流量$c_i$可以使其需要额外割掉这条边，同时当$x_i$与$y_i$在同一个集合
时这条边没有任何影响，且不会导致某个点两个集合都选择。

变形：若在同一个集合内还要付出代价$d_i$\CJKsout{(资源竞争)}，目前想到的方法是假设已付出
所有$d_i$，然后按照上文建图做MCMF。
2 changes: 1 addition & 1 deletion Review/NumberTheory/DiscreteLogarithm.tex
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Expand Up @@ -77,7 +77,7 @@ \subsection{Pollard rho算法}
Pollard's rho algorithm for logarithms
\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Pollard's\_rho\_algorithm\_for\_logarithms}
}。
\subsection{Pohlig–Hellman算法}
\subsection{Pohlig–Hellman算法}\label{PHDL}
\index{P!Pohlig–Hellman Algorithm}
该算法的思路基于群论，需要知道循环群的阶。如果循环群的阶是一个smooth number，即可以
分解为小素数幂之积，就能够将其分解为小规模的子问题。如果模数有原根，就可以沿用上面的做法。
Expand Down
1 change: 1 addition & 0 deletions Review/Recommendation.tex
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Expand Up @@ -30,6 +30,7 @@ \section{好用的网站/工具}
\url{http://ruanx.pw/bzojch/bzojno.html}
\item 马同学高等数学 \url{https://www.matongxue.com/}
\item 某OJ \url{https://csacademy.com}
\item BZOJ题目一句话题解整理 By CreationAugust\url{https://blog.csdn.net/creationaugust/article/details/51387623}
\end{itemize}
\section{优秀资料}
\begin{itemize}
Expand Down
24 changes: 24 additions & 0 deletions Review/SetAndGroupTheory/PermutationGroups.tex
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Expand Up @@ -177,4 +177,28 @@ \subsection{置换的群性质}
\begin{itemize}
\item 置换快速幂
\item 置换BSGS求离散对数
\item 置换同余方程组
\end{itemize}

\index{*TODO!置换的群性质结合数论的应用。}

例题：FCS2019 Day6 blue

给定一个操作$f(S)$，这个操作每次将串$S$循环左移$a$位，再对串的每个字母做$b$次置换。
求$S$至少做多少次操作才能变成$T$，或者无法变成$T$。

首先$b$次置换可以使用置换快速幂变为1次置换。

我原先的做法：求出置换和循环左移的循环长度，然后暴力。

注意到$f(S)$是双射，也有逆变换，因此可以将题目表示为求离散对数$f^x(S)=T$，然后
转换为BSGS解决。当然还要提前计算出$f(S)$的周期，然后就可以将复杂度中周期的因子降为根号。

$f(S)$由多个子置换组成，它的生成群的阶是这些子置换循环长度的lcm。这说明这个置换可以
分解为子问题解决，类似于~\ref{PHDL}节所述的Pohlig–Hellman算法。考虑枚举$S$与$T$的
起始位置之差，这个时候$S$和$T$对应位置的字母是匹配的。要求对应字母在同一个环内且同环
字母对的环上位置差相同。暴力枚举起始位置匹配不可行，考虑将约束表达为字符串然后做KMP。
一个关键字是环id，另一个关键字是自身与串前面的同环字母的位置差（考虑$S$有同环位置$a,b$，
$T$有同环位置$c,d$，$a-c=b-d\Rightarrow b-a=d-c$）。使用KMP求出所有匹配位置，
同时记录已匹配串的环上位置差。记起始位置差为$A$，环上位置差为$B_i$，环长为$C_i$，
可以将原问题表示为$ax\equiv A\pmod{n},bx\equiv B_i\pmod{C_i}$，使用ExCRT解决。
2 changes: 1 addition & 1 deletion Source/Competition/FCS2019/Day5/tableC.cpp
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Expand Up @@ -37,7 +37,7 @@ int DFS(int u, int f) {
if(u == T || f == 0)
return f;
int res = 0, k;
for(int i = last[u]; i; i = E[i].nxt) {
for(int& i = now[u]; i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].to;
if(d[u] == d[v] + 1 &&
(k = DFS(v, std::min(f, E[i].f)))) {
Expand Down
3 changes: 2 additions & 1 deletion Source/Competition/FCS2019/Day6/blue.cpp
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Expand Up @@ -79,7 +79,8 @@ int main() {
a %= n;
long long end = n / gcd(a, n);
int c = calcCycle(trans);
end = std::max(end * c, 1LL);
end = std::max(end / gcd(end, c) * c, 1LL);
fprintf(stderr, "%lld\n", end);
for(int i = 1; i <= end; ++i) {
if(perform(F, G, n, a, trans)) {
printf("%d\n", i);
Expand Down
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