4.21

dtcxzyw · Apr 21, 2019 · 7c43333 · 7c43333
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diff --git a/Review/Other/TricksAndIdeas.tex b/Review/Other/TricksAndIdeas.tex
@@ -186,8 +186,21 @@ \subsection{MITM}
 暴力搜索的状态数为$3^{15}$数量级，但是双向BFS搜索的状态数为$2*3^8$数量级，
 可以通过该题。每轮迭代中，两边各走一步，同时进行检测，这样做找到一组可行解就可以
 返回了。
+\subsubsection{经典模型}
+\begin{itemize}
+	\item 有向图模型：给定有向图$G$，求点$A$到点$B$长度为$L$的路径数。
+
+	解法：从两个起点开始搜索长度为$L/2$的路径，使用散列表记录答案。
+	\item {\bfseries 方程模型}：求$\displaystyle \sum_{i=1}^n{f_i(x_i)}=c$
+	的方案数。
+
+	解法：将未知数分为两组枚举。
+	\item 对于不指定始终点的题目，考虑``从中间出发''。
+\end{itemize}
+
+事实上并不一定要均匀分组，不均匀分组有时能获得更优秀的复杂度。
 
-\lstinputlisting{Source/Source/Search/2324.cpp}
+该内容参考了国家集训队2013论文集乔明达的《搜索问题中的meet in the middle技巧》。
 \subsection{倍增}
 通过多一个$\lg$预处理跳跃$2^k$步的信息，以达到$\lg$级快速移动的目的。
 
@@ -299,6 +312,8 @@ \subsection{二进制分组}\label{BinIns}
 	&\leq&\sum_{k=1}^{\lg n} {n \lg n}\\
 	&=&O(n\lg^2 n)
 \end{eqnarray*}
+
+根据题目的需要可以选用$k$进制分组以优化时间复杂度。
 \subsection{整体二分}
 对于某些离线问题，若其询问仅一种且可二分，整体二分是个不错的选择。
 其思想是将所有询问的二分操作放在一起，分治将询问分组到两个区间中。

diff --git a/Review/SetAndGroupTheory/PermutationGroups.tex b/Review/SetAndGroupTheory/PermutationGroups.tex
@@ -176,8 +176,13 @@ \subsection{置换的群性质}
 
 \begin{itemize}
 	\item 置换快速幂
-	\item 置换BSGS求离散对数
-	\item 置换同余方程组
+
+	置换快速幂可以在$O(n)$而不是$O(n\lg n)$内解决。考虑求出置换的每个循环，循环内
+	的幂可以$O(1)$找到对应位置。
+	\item 置换求离散对数（BSGS）
+
+	利用循环的性质可以避开BSGS。当对应位置的元素不在同一个循环内时无解，否则可以根据
+	环上位置差列出模线性方程组。
 \end{itemize}
 
 \index{*TODO!置换的群性质结合数论的应用。}

diff --git a/Review/Summary/Keyword.tex b/Review/Summary/Keyword.tex
@@ -13,9 +13,7 @@ \subsection{约束}
         \item 网络流
         \item 差分约束
     \end{itemize}
-    \begin{itemize}
-        \item 等式条件约束：拉格朗日乘子法
-    \end{itemize}
+    \item 等式条件约束：拉格朗日乘子法
 \end{itemize}
 \subsection{位运算}
 \begin{itemize}
@@ -29,4 +27,4 @@ \subsection{在指定范围内存在}
     \item 扫描线
 \end{itemize}
 \subsection{两项乘积小于定值}
-对数据分治，步长小的一起转移，步长大的单独转移。
+分块/对数据分治，步长小的一起转移，步长大的单独转移。
diff --git a/Review/Summary/Summary.tex b/Review/Summary/Summary.tex
@@ -1,4 +1,5 @@
-\chapter{基于问题的思考方向}
+\chapter{总结}
 \minitoc
 \input{Summary/Input}
 \input{Summary/Keyword}
+\input{Summary/Time}
diff --git a/Review/Summary/Time.tex b/Review/Summary/Time.tex
@@ -0,0 +1,31 @@
+\section{时间轴有关问题}
+\subsection{静态问题}
+\begin{itemize}
+    \item 对固定区间的结果有影响：将存在转化为扫描线插入+删除，变为动态问题。
+\end{itemize}
+\subsection{动态问题}
+在询问中带有修改操作，修改对后续的询问有影响，修改之间对询问的贡献独立。
+
+\begin{itemize}
+    \item 仅插入：
+    \begin{itemize}
+        \item 离线：对于后半部分的询问，前半部分的所有修改均对它们有影响。使用$\lg$的
+        代价进行CDQ分治。
+        \item 强制在线：二进制分组
+    \end{itemize}
+    \item 离线+插入+删除
+    \begin{itemize}
+        \item 将其转化为在固定区间内存在，变为静态问题，使用时间线段树解决。
+        \item 对于后半部分的询问，前半部分在该询问前未被删除的元素有贡献。考虑
+        从右到左扫描后半部分的询问，使用时光倒流将前半部分的删除转化为插入。再
+        套用仅插入的做法，以$\lg^2$的代价除去动态插入删除操作。
+    \end{itemize}
+\end{itemize}
+\subsection{时间分治技巧}
+\begin{itemize}
+    \item 分治前预排序，分治到子区间时线性划分
+    \item 分治后尽可能线性合并子区间的信息
+    \item 分治计算一边对另一边的贡献时，考虑不建立数据结构，使用双指针法线性计算
+\end{itemize}
+
+该内容参考了国家集训队2013论文集许浩然的《浅谈数据结构题的几个非经典解法》。
diff --git a/readme.md b/readme.md
@@ -380,15 +380,13 @@
 - [ ] 随机化算法在信息学竞赛中的应用 胡泽聪
 - [ ] 寻找第 k 优解的几种方法 俞鼎力
 ## 2013
-- [ ] 浅谈分块思想在一类数据处理问题中的应用 罗剑桥
-- [ ] 搜索问题中的 meet in the middle 技巧 乔明达
-- [ ] 浅析信息学竞赛中概率论的基础与应用 胡渊鸣
-- [ ] 浅谈数据结构题的几个非经典解法 许昊然
+- [x] 浅谈分块思想在一类数据处理问题中的应用 罗剑桥
+- [x] 搜索问题中的 meet in the middle 技巧 乔明达
+- [x] 浅析信息学竞赛中概率论的基础与应用 胡渊鸣
+- [x] 浅谈数据结构题的几个非经典解法 许昊然
 - [ ] 浅谈环状计数问题 高胜寒
 - [ ] 浅谈容斥原理 王迪
 - [ ] 浅谈一类分治算法 顾昱洲
-## 2005
-- [ ] 置换群快速幂运算 研究与探讨 潘震皓
 # Other
 - [ ] 使用Vim或Emacs
 - [ ] 学习十指打字(目标：250cpm)