exams (1-C, 2-C, 3-D) 2018/2019

README.md

@@ -45,6 +45,14 @@
 * https://github.com/mmsrubar/MAT-sbirka-prikladu
 * http://www.fit.vutbr.cz/~masopust/MAT/
 
+### Exams
+
+#### 2018/2019
+
+* [1. termín (skupina C)](https://github.com/europ/VUTBR-FIT-MAT/blob/master/exams/1_termin_C_2018-2019/1_termin_C_2018-2019.pdf)
+* [2. termín (skupina C)](https://github.com/europ/VUTBR-FIT-MAT/blob/master/exams/2_termin_C_2018-2019/2_termin_C_2018-2019.pdf)
+* [3. termín (skupina D)](https://github.com/europ/VUTBR-FIT-MAT/blob/master/exams/3_termin_D_2018-2019/3_termin_D_2018-2019.pdf)
+
 ### SMT - Seminar of Mathematical Structures
 
 #### [SMT 2018/2019](https://www.fit.vutbr.cz/study/courses/index.php.en?id=12926)

exams/1_termin_C_2018-2019/.gitignore

@@ -0,0 +1,259 @@
+## Core latex/pdflatex auxiliary files:
+*.aux
+*.lof
+*.log
+*.lot
+*.fls
+*.out
+*.toc
+*.fmt
+*.fot
+*.cb
+*.cb2
+.*.lb
+
+## Intermediate documents:
+*.dvi
+*.xdv
+*-converted-to.*
+# these rules might exclude image files for figures etc.
+# *.ps
+# *.eps
+# *.pdf
+
+## Generated if empty string is given at "Please type another file name for output:"
+.pdf
+
+## Bibliography auxiliary files (bibtex/biblatex/biber):
+*.bbl
+*.bcf
+*.blg
+*-blx.aux
+*-blx.bib
+*.run.xml
+
+## Build tool auxiliary files:
+*.fdb_latexmk
+*.synctex
+*.synctex(busy)
+*.synctex.gz
+*.synctex.gz(busy)
+*.pdfsync
+
+## Build tool directories for auxiliary files
+# latexrun
+latex.out/
+
+## Auxiliary and intermediate files from other packages:
+# algorithms
+*.alg
+*.loa
+
+# achemso
+acs-*.bib
+
+# amsthm
+*.thm
+
+# beamer
+*.nav
+*.pre
+*.snm
+*.vrb
+
+# changes
+*.soc
+
+# comment
+*.cut
+
+# cprotect
+*.cpt
+
+# elsarticle (documentclass of Elsevier journals)
+*.spl
+
+# endnotes
+*.ent
+
+# fixme
+*.lox
+
+# feynmf/feynmp
+*.mf
+*.mp
+*.t[1-9]
+*.t[1-9][0-9]
+*.tfm
+
+#(r)(e)ledmac/(r)(e)ledpar
+*.end
+*.?end
+*.[1-9]
+*.[1-9][0-9]
+*.[1-9][0-9][0-9]
+*.[1-9]R
+*.[1-9][0-9]R
+*.[1-9][0-9][0-9]R
+*.eledsec[1-9]
+*.eledsec[1-9]R
+*.eledsec[1-9][0-9]
+*.eledsec[1-9][0-9]R
+*.eledsec[1-9][0-9][0-9]
+*.eledsec[1-9][0-9][0-9]R
+
+# glossaries
+*.acn
+*.acr
+*.glg
+*.glo
+*.gls
+*.glsdefs
+
+# gnuplottex
+*-gnuplottex-*
+
+# gregoriotex
+*.gaux
+*.gtex
+
+# htlatex
+*.4ct
+*.4tc
+*.idv
+*.lg
+*.trc
+*.xref
+
+# hyperref
+*.brf
+
+# knitr
+*-concordance.tex
+# TODO Comment the next line if you want to keep your tikz graphics files
+*.tikz
+*-tikzDictionary
+
+# listings
+*.lol
+
+# makeidx
+*.idx
+*.ilg
+*.ind
+*.ist
+
+# minitoc
+*.maf
+*.mlf
+*.mlt
+*.mtc[0-9]*
+*.slf[0-9]*
+*.slt[0-9]*
+*.stc[0-9]*
+
+# minted
+_minted*
+*.pyg
+
+# morewrites
+*.mw
+
+# nomencl
+*.nlg
+*.nlo
+*.nls
+
+# pax
+*.pax
+
+# pdfpcnotes
+*.pdfpc
+
+# sagetex
+*.sagetex.sage
+*.sagetex.py
+*.sagetex.scmd
+
+# scrwfile
+*.wrt
+
+# sympy
+*.sout
+*.sympy
+sympy-plots-for-*.tex/
+
+# pdfcomment
+*.upa
+*.upb
+
+# pythontex
+*.pytxcode
+pythontex-files-*/
+
+# tcolorbox
+*.listing
+
+# thmtools
+*.loe
+
+# TikZ & PGF
+*.dpth
+*.md5
+*.auxlock
+
+# todonotes
+*.tdo
+
+# vhistory
+*.hst
+*.ver
+
+# easy-todo
+*.lod
+
+# xcolor
+*.xcp
+
+# xmpincl
+*.xmpi
+
+# xindy
+*.xdy
+
+# xypic precompiled matrices
+*.xyc
+
+# endfloat
+*.ttt
+*.fff
+
+# Latexian
+TSWLatexianTemp*
+
+## Editors:
+# WinEdt
+*.bak
+*.sav
+
+# Texpad
+.texpadtmp
+
+# LyX
+*.lyx~
+
+# Kile
+*.backup
+
+# KBibTeX
+*~[0-9]*
+
+# auto folder when using emacs and auctex
+./auto/*
+*.el
+
+# expex forward references with \gathertags
+*-tags.tex
+
+# standalone packages
+*.sta

exams/1_termin_C_2018-2019/1_termin_C_2018-2019.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+
+\usepackage[left=2cm,text={17cm,24cm},top=2cm]{geometry}
+\usepackage[english]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+
+\pagenumbering{gobble}
+\setlength\parindent{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}
+  \begin{bf}
+    \Huge{MAT}\\[-0.5em]
+    {\normalsize\normalfont{1. termín 2018/2019}}\\[0.5em]
+
+    \Large{skupina C}\\[-0.25em]
+    {\normalsize\normalfont{(žltý papier)}}\\[1em]
+
+    9. január 2019
+  \end{bf}
+\end{center}
+
+\hrule
+
+\subsection*{1 príklad (10b)}
+
+  V jazyce teorie grupoidů s funkčním symbolem $f$ uveďte formuli, která je negací zákona o krácení převedenou do prenexního tvaru.\\
+
+  \hrule
+
+\subsection*{2 príklad (15b)}
+
+  Buď \emph{L} jazyk s rovností, unárním funkčním symbolem \emph{f} a ternárním predikátovým symbolem \emph{p}. Uvažujme formule: $\varphi \equiv p(x,y,z) \rightarrow p(z,y,x)$, $\chi \equiv (x,y,x) \rightarrow x = y$, $\psi \equiv p(x, f(x), f(f(x)))$ a teorii $T = \lbrace \varphi, \chi, \psi \rbrace$.\\[2mm]
+  (1) Nechť $\mathcal{M}$ je realizace jazyka L, jejímž univerzem je množina $\mathbb{R}$ všech reálných čísel, kde $f_{\mathcal{M}}(a) = a^2$ a $p_\mathcal{M}(a,b,c) \Leftrightarrow a \leq b \leq c$. Rozhodněte a) zda $\mathcal{M} \models \varphi$ , b) při jakém ohodnocení proměnných $e$ platí $\mathcal{M} \models \chi[e]$, c) zda $\mathcal{M} \models \neg \psi$.\\[2mm]
+  (2) V realizaci $M$ navrhnete univerzum $\mathbb{R}$ nějakou jeho prodmožinu tak, aby vznikla realizace $\mathcal{M}'$, pro kterou bude platit $\mathcal{M}' \models T$.\\
+
+  \hrule
+
+\subsection*{3 príklad (15b)}
+
+  Uvažujme grupoid $\mathcal{A} = (\mathbb{Z}, \ast)$, kde $x \ast y = \lfloor \frac{x+y}{2} \rfloor$ a $\lfloor x \rfloor$ značí dolní celou část reálného čísla $x$ (tj. největší celé číslo $y$ s vlastností $y \leq x$). Dále uvažujme grupoid $\mathcal{B} = (\mathbb{R}, \star)$ kde $x \star y = \frac{x+y}{2}$.\\[2mm]
+  (1) Popište podgrupoid grupoidu $\mathcal{A}$ generovaný množinou $\{-2, 5\}$.\\
+  (2) Určete nějaký podgrupoid grupoidu $\mathcal{B}$, který je homomorfním obrazem grupoidu $\mathcal{A}$.\\
+
+  \hrule
+
+\subsection*{4 príklad (15b)}
+
+  Napište tabulku operace násobení v $GF(4)$. Jako ireducibilní polynom použijte $x^2 + x + 1$ a prvky tělesa $GF(4)$ vyjádřete v tabulce jako vektory se souřadnícemi v bázi $\{1, \alpha\}$, kde $\alpha$ je primitivní prvek.\\
+
+  \hrule
+
+\subsection*{5 príklad (10b)}
+
+  Buď $\rho$ binární relace na množine $X$ a pro libovolné $x,y \in X$ položme
+
+  \begin{center}
+    $d(x,y) = \Bigg\{ \begin{tabular}{@{\hspace{-0.25mm}}l@{,\hspace{5mm}}c@{\hspace{1mm}}l}
+                        $3$ & jestliže & $x \rho y$,\\
+                        $0$ & jestliže & $\neg(x \rho y)$.
+                      \end{tabular}
+    $
+  \end{center}
+
+  Určete nutnou a postačující podmínku (vlastnosť relace $\rho$) pro to, aby $d$ byla metrika na množine $X$.\\
+
+  \hrule
+
+  \newpage
+
+  \hrule
+
+\subsection*{6 príklad (15b)}
+
+  V souvislém rovinném grafu mají všechny uzly stejný stupeň, který je sudý, a počet buněk je 98. Určete počet hran tohoto grafu.\\
+
+  \hrule
+
+\end{document}

exams/1_termin_C_2018-2019/Makefile

@@ -0,0 +1,16 @@
+FILE=1_termin_C_2018-2019
+
+
+.PHONY: make
+make: clean
+	@pdflatex $(FILE)
+
+
+.PHONY: clean
+clean:
+	@rm -fv *.aux *.log *.dvi *.ps *.bbl *.blg *.toc *.out *.lof
+
+
+.PHONY: clean-all
+clean-all: clean
+	@rm -fv *.pdf