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대표적인 메르카토르 도법 오류인 그린란드와 아프리카대륙 크기 비교. 뻥튀기가 따로 없다.
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지구는 구형에 가까운 입체이기 때문에 전 지구를 평면 위에 나타내는 지도법은 결코 정확할 수 없다.[1] 이는 가우스에 의해 수학적으로도 증명된 있는 사실. 그러므로 메르카토르 도법은 물론 그 어떤 도법도 전 지구를 정확하게 표현하는 것은 불가능하다. 그냥 지구본을 보자
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지도를 보는 사람이 원하는 것으로 두 지점 사이의 방향, 두 지점 간의 거리, 경선과 위선 사이의 각도, 지구 위 특정한 영역의 면적의 4가지를 들 수 있는데, 이 중 하나를 정확하게 나타내려면 나머지 셋을 포기해야 한다. 방향을 정확하게 나타내면 방위 도법, 거리를 정확하게 나타내면 정거 도법, 각도를 정확하게 나타내면 정각 도법, 면적을 정확하게 나타내면 정적 도법이 된다. 메르카토르 도법은 정각 도법의 일종이다.
지금 우리가 가장 흔히 볼수있는 세계지도는 수많은 투영법중의 하나인 메르카토르 투영법으로 그린 지도이다. 네덜란드 지도학자 메르카토르라는 사람이 1595년에 고안한 투영법인데, 이 지도를 사용하면 출발점과 목적지를 직선으로 연결하고 이 직선과 위선 사이의 각을 재서 원하는 목적지에 갈 수 있다. 자신이 있는 지점과 위선 사이의 각을 지도에서 잰 각대로 따라가면 된다.
설명을 보면 짐작이 되겠지만 이 도법은 각을 정확하게 보여준다. 곧, 면적, 방향, 거리는 맞다고 보장할 수가
없다. 이 요소들의 왜곡은 sec(위도)가 나타내며, 이
값이 1에서 벗어날수록 왜곡은 커진다. sec(0) = 1이므로 적도 부근은 거의 정확하게 투영되지만, 고위도로 갈수록 간격이 실제보다
확대되면서 면적이나 형상이 크게 왜곡된다. sec(90도)는 무한대이므로 양 극점의 왜곡은 말로 설명히 불가능한 수준[2].
메르카토르 투영법이 남용되면서 많은 비판을 받았는데 주로 지목되는 것은 면적의 왜곡이다. 극 부분에 가까운 고위도 지역이, 적도와 가까운 저위도 지역보다 더 크고 자세하게 묘사된다. 사실 모든 도법에 오류가 있다는 점에서 부당한 면이 있지만, 지도를 내거는 사람이 지도의 용도를 생각하지 않고 항해사들이 많이 쓰는 지도를 그대로 가져다 내건 잘못도 있다. 실용적으로 지도를 많이 쓰는 사람이 항해사였으니까.
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적도에서 멀어질수록 면적이 뻥튀기되기 때문에 수많은 오류가 나타나는데 예를 들면 다음과 같다.
-
그린란드와 같은 이유로 북극해상의 섬들의 크기도 상당히 과장된다. 러시아의 노바야 제믈랴 섬은 일본 열도보다 더 크게 나오기도 하지만 실제로는 남한과 비슷한 크기다. 한반도보다 작은 캐나다 엘즈미어 섬이 인도 아대륙보다 크게 그려진다.
-
스칸다나비아 반도의 크기가 부풀려져 있어 실제로는 북쪽으로 치우쳐져 있는 독일이 유럽의 위도상 중심에 있는 것처럼 보인다.
-
일본은 영국보다 작아보이지만 실제로는 영국은 물론 독일보다도 크다.
-
남극이 다른 대륙을 다 합친 것 만큼 거대해진다.
[3] -
중국이나 미국의 본토가 상대적으로 작아보인다.
-
기타 등등 얼마든지 나열할 수 있다.
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앞에서도 말했듯이 오른쪽 숫자가 1에서 벗어날수록 오차가 커지며, 이 숫자는 몇 배나 차이나는지를 말해 준다. 예를 들어 오른쪽 숫자가 2라면 그 위도에 있는 것은 실제보다 2배 크게 보여진다는 뜻이다.
위도에 따른 왜곡의 정도
위도
왜곡의 정도 ( =sec(x˚) )
0˚
정확히 1
10˚
1.01542
20˚
1.06418
24.62˚
1.10000
30˚
1.15470[4]
1.26902[5]
40˚
1.30541
45˚
1.41421[6]
48.19˚
1.50001
50˚
1.55572
60˚
정확히 2
70˚
2.92380
80˚
5.75877
90˚
무한대[7]
참고로 많은 메르카토르 도법 지도는 남북위 85˚ 정도에서 잘리는데, 애초에 극점을 표현할 수 없기에 자를 수 밖에 없는데 저 부근에서 자르면 가로:세로 비율이 1:1이 되기 때문이다.
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메르카토르 도법을 기준으로 한 대항해시대 시리즈에서는 다른 문제를 보인다. 메르카토르 도법에선 '두 지점 간의 거리가
부정확하다'는 것. 남/북극 항로가 실제보다 엄청나게 길며[8], 이 때문에 별다른 페널티가 없어도 북극항로 탐험이 상당히
힘들다.[9] 다만 대항해시대3에서는 위 점을 보정하여 극지방으로
갈수록 경도 변화 속도가 빠르게 변한다. 그러므로 북극항로를 이용하면 빨리 갈수 있는 셈. 다만 가면 얼어죽어서 게임오버
이를 두고 메르카토르 도법이 유럽 중심 세계관을 반영한 것이라는 비판을 받기도 하는데 이는 근거가 빈약하다. 이 주장이 성립하려면 메르카토르
도법 이외의 대안이 있는데도 불구하고 굳이 메르카토르 도법을 고수했다는 것을 입증해야 되는데, 이를 뒷받침할 수 있는 근거가 전무하다.
지도를 제작하고 보니 단지 우연히 유럽이 고위도 지역에 있었기 때문에 크고 자세하게
묘사되는 이득(?)을 얻은 것처럼 보이는 것 뿐이다. 실제로 이런 주장을 바탕으로 만들어진 갈-페터스
도법은 정확함을 추구하기보다
메르카토르 도법을 정 반대로 뒤집어놓아서 오히려 아프리카와 아시아가 왜곡되는 문제가 생기며, "메르카토르 도법은 서양 중심의 제국주의
도법이다!"라는 언플로 지리학자나 전문가들에게는 매우 까이고 있다.[10] 사실
갈-페터스 도법은 땅의 면적의 왜곡을 줄이기 위한 용도로 위도에 따른 축척은 변하지 않지만 비율이 변하는 모습을 보인다.
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[1]이미 중학교 1학년 수학시간에 '원기둥과 원뿔은 평면에 전개도로 나타낼 수 있지만 구는 불가능하다'는 사실을 들은 적이 있을 것이다.[2]간단히 설명하자면, 정확히 위도가 90이 되는 점, 즉 북극점과 남극점은 점이므로 수학적으로 크기가 0이다. 따라서, 이 점에는 길이도 지름도 없다. 그런데 지도상에서는 적도상의 지구 둘레와 똑같이 늘어난다... 즉, 0이 4만 킬로미터 이상으로 늘어나는 것이므로 왜곡률은 무한대가 된다.말로 설명하기 쉬운데?[3]기본적인 메르카토르도법에서는 이론적으로 극점의 경도상 거리는 무한대가 되고 위도상 위치도 수직이라 평면상에 표현을 못한다. 즉 극점을 포함한 영역의 메르카토르 도법상 면적은 이론적으로는 무한대가 된다.[4]정확히 √(4/3) 이다.[5]그러므로 대한민국은 적도 지방보다 약 25~30% 정도 더 크게 나타난다고 보면 된다.[6]정확히 √2 이다.[7]엄밀히는 표현불가.[8]사실 양 극점은 메르카토르 도법에서 적도에서 무한대의 거리에 찍힌다[9]'거리'를 정확하게 묘사하는 것과 '면적'을 정확하게 묘사하는 것은 다르다.[10]xkcd에서는 여러가지 도법을 비교하면서 페터스 도법이 가장 좋다는 사람에게는 "I hate you"라는 말을 남겼다.(...) 덧붙여 메르카토르 도법이 가장 좋다는 사람에게 남긴 말은 "지도에 관심이 없으시군요."