Skip to content

Latest commit

 

History

History
215 lines (125 loc) · 10.6 KB

좌표계.md

File metadata and controls

215 lines (125 loc) · 10.6 KB

Contents

  1. 좌표의 발견
  2. 원래 의미 좌표계

2.1. 개요

2.2. 종류

2.2.1. 직각 좌표계

2.2.2. 극좌표계

2.2.3. 구면 좌표계

2.2.4. 기타 여러 가지 좌표계

  1. 지구상의 지점을 나타내기 위한 좌표계
  2. 인터넷상에서 파생된 의미

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=1)]

1. 좌표의 발견 ¶

데카르트가 처음으로 발견하고 발전시켰다 발견하게 된 계기가 아주 재미있는데 파리가 천장에 붙어있는 것을 보고 저 파리위 위치를 계산하려다가 만들어 진 것이 바로 좌표의 발견이다.

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=2)]

2. 원래 의미 좌표계 ¶

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=3)]

2.1. 개요 ¶

coordinate system.

좌표계는 기하학에서 숫자나 기호를 써서 위치를 표기하는 방식을 뜻한다. 이 때의 위치를 지정하는 숫자나 기호는 좌표라 불린다.

좌표계는 여러 종류가 있으며, 각각의 특성이 있어서 용도에 적합한 것이 사용되곤 한다.

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=4)]

2.2. 종류 ¶

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=5)]

2.2.1. 직각 좌표계 ¶

가장 간단한 것은 수를 직선 위에 나타낸 것, 즉 수직선(數直線)이다. 초등학교 때부터 많이 보던 그것이다. 이런 것...
<----------------------------------------------------->

1 2 3 4 5 6 7 ....

이 좌표계는 사실 좀더 일반화 된 형태인 직교 좌표계의 특수한 경우로서, 차원이 1인 경우의 직각 좌표계다.

우리가 흔히 볼 수 있는 좌표계로 직각 좌표계(rectangular coordinate system / cartesian coordinate system)가 있다. 이 좌표계를 발명한 프랑스의 수학자 데카르트의 이름을 따서 데카르트(Cartesian) 좌표계라고도 한다.[1]

![http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian- coordinate-system.svg/354px-Cartesian-coordinate- system.svg.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e /Cartesian-coordinate-system.svg/354px-Cartesian-coordinate-system.svg.png)

[[PNG external image]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian- coordinate-system.svg/354px-Cartesian-coordinate-system.svg.png)

< 2차원용의 직교 좌표계 >

2차원(평면)용의 좌표계는 서로 직각인 수직선과 수평선이 기준으로 사용되며, 좌표는 각각의 선에 대한 거리로 정의된다. 3차원(입체)용의 좌표계에서는 서로 수직인 3개의 평면이 기준으로 사용된다. 3개의 숫자로 이루어진 좌표는 각각의 평면으로부터의 거리로 정의된다. 4차원에서는 4개의 입체로 기준이 이루어진다. 이런 식으로 n 차원에 대해 일반화시킬 수 있다. (반면 극좌표 등은 차원에 대해 일반화 시키지 못한다) 직교 좌표계의 좌표 표기법은 괄호 안에 숫자를 쉼표로 분리하여 나열하면 된다. 예를 들어 3차원 좌표는 (x, y, z). 원점(예를 들어 (0, 0) 등)은 흔히 origin 의 o를 따서 O로 표기한다.

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=6)]

2.2.2. 극좌표계 ¶

2차원(평면)용의 좌표계 중에 극좌표계(polar coordinate system)가 있다. 원점으로부터 거리, 그리고 원점을 지나는 기준선에 대한 각도로 위치를 표시하는 방법이다. 표기법은 거리와 각도를 괄호 안에 쉼표로 분리하여 나열하는 것이다. 즉, 원점으로부터의 거리 r, 기준선으로부터의 각도 θ인 점은 (r, θ)로 표기된다. 대개의 경우 각도는 기준선으로부터 반시계방향으로 측정한다.

![http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Polar_graph_paper.s vg/250px-Polar_graph_paper.svg.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm ons/thumb/1/13/Polar_graph_paper.svg/250px-Polar_graph_paper.svg.png)

[[PNG external image]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1 3/Polar_graph_paper.svg/250px-Polar_graph_paper.svg.png)

< 극좌표계의 눈금. 출처:위키피디어 >

극좌표계는 원점으로부터의 방향과 거리가 중요한 경우에 유용하다. 직각 좌표계에서 각도와 거리를 이용해 좌표를 구하려면 삼각함수를 써야 하기 때문에 복잡해진다. 극좌표계는 일상 생활에서 많이 쓰이지는 않는데, 의외로 게임에서 극좌표계의 개념이 쓰인다. 스타크래프트에서, 특히 헌터맵에서 1시 앞마당이니 7시 본진이니 하는 건 어찌보면 극좌표계의 개념이라 할 수 있다.

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=7)]

2.2.3. 구면 좌표계 ¶

2차원(평면)용인 극좌표를 3차원으로 확장시킨 좌표계로서 구면 좌표계가 있다. 서로 수직으로 만나는 세 평면을 가정하고 이때의 두 평면이 교차하면서 만들어내는 직선들을 x축, y축, z축이라 할 때, 원점에서의 거리, x축과 이루는 각도, z축과 이루는 각도의 세 수치를 이용해서 위치를 표현한다. 구면 좌표계는 아주 간단한 대입을 통해 3차원 직교 좌표계로 변환할 수 있다.

![http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/3D_Spherical.svg /558px-3D_Spherical.svg.png?width=50%](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ommons/thumb/4/4f/3D_Spherical.svg/558px-3D_Spherical.svg.png)

[[PNG external image]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4 f/3D_Spherical.svg/558px-3D_Spherical.svg.png)

< 구면 좌표계. 중심으로부터의 거리 r, 각도 θ와 φ를 이용해서 위치를 표시. >

지구상의 위치를 나타낼 때 쓰이는 지리 좌표계, 즉 위도/경도로 위치를 표시하는 방식이 구면 좌표계의 특수한 형태다. 지리 좌표계가 구면 좌표에 기반을 둔 것은 지구가 공 모양인 것과 연관이 있다. 물론 지구 반지름이 워낙 크므로, 구면 좌표계에서의 거리 요소는 사용되지 않고 높이가 필요시 따로 지표로부터의 높이를 명시한다. 참고로 항상 지리 좌표계가 쓰이는 것은아니고, 특수한 좌표계가 쓰이기도 한다. 예를 들어 군대에서는 격자를 이용해 표현하는 군사좌표라는 좌표계도 사용된다.

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=8)]

2.2.4. 기타 여러 가지 좌표계 ¶

구면 좌표 비슷한 것으로 원통 좌표계가 있다. 극좌표 + 직각좌표계의 상하 방향인 z축이 있다 생각하면 된다.[2]

동차좌표(同次座標, homogeneous coordinate system), 혹은 사영좌표(射影座標, projective coordinate system)라 불리는 좌표계는 특정 입체가 평면에 투영된 모습을 다룰 때 많이 쓰인다. 평면 위의 한 점을 (x, y, z)로 나타내는데, 좌표의 비율이 의미가 있고 실제 값은 중요치 않을 경우 사용된다.

일반화 좌표계(generalized coordinate system)라는 것도 있다. 이것은 점의 위치를 표현하는 함수에 넘겨질 인자들을 나열함으로 좌표를 구성하는 좌표계다. 이처럼 좌표축이 여러가지로 확장되며, 서로 직교하지 않으며 곡선으로 진행하는 축이 도입되기도 한다. 이쯤되면 흔히 생각하는 모든 좌표값이 0인 원점은 없으며, 단위벡터의 설정방법도 여러가지가 되며, 미분(정확히는 그라디언트 관련) 등의 벡터/텐서연산이 직교좌표와는 비교도 못하게 복잡해진다.

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=9)]

3. 지구상의 지점을 나타내기 위한 좌표계 ¶

  • 지리좌표
    지구상의 한 점을 위도와 경도의 조합으로 나타내는 좌표체계. 구형인 지구를 동-서 360도, 남-북 180도로 분할한 형태의 직교좌표계이다. 단 지구의 표면은 평면이 아닌 구체이므로 위도에따라 경도 1도의 길이가 달라진다.[3]

  • UTM(Universal Transverse Mercator)

  • 군사좌표(MGRS; Military Grid Reference System)

  • 범지구격자참조체계(GARS; Global Area Reference System)

  • ECEF(Earth-Centered, Earth-Fixed)
    구면 좌표계의 형태로, 지구 중심점을 원점으로 하여 X, Y, Z의 세 축으로 나타낸다. 단위는 일반적으로 1m 이다. GPS 등에서 사용된다.

[[edit](http://rigvedawiki.net/r1/wiki.php/%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84?action= edit&section=10)]

4. 인터넷상에서 파생된 의미 ¶

이 문서가 좌표에서 리다이렉트되서 여기에 서술.
위의 원래 의미에서 파생되어 인터넷 상에서 다른 글로 링크를 걸거나 아니면 신상을 터는(..) 경우 해당 블로그에 건 링크 등을 좌표라고 말하기도 한다.

\----

  • [1] 우리말 '직교'에 대응하는 영단어는 Orthogonal인데, orthogonal coordinate system은 단순히 세 개의 좌표축이 모두 직교하는 좌표계를 뜻하므로 주의. 어떤 공간에서던지 좌표축이 모두 직교해야만 최소한도의 숫자로 그 공간을 표현할 수 있으므로 의미있는 좌표계는 대부분 직교(Orthogonal)좌표계이다. 당장 밑에 소개되는 극좌표계나 구면좌표계만 봐도, 어떤 점에서던지 각 성분들의 변화 방향이 모두 서로 직각임을 볼 수 있다.
  • [2] 원통좌표계의 대표적인 예로 HSB 색좌표가 있다. 색도가 극좌표이고 명도, 채도는 직교좌표.
  • [3] 적도에서의 경도 1도가 가장 길고 남극점/북극점에서의 거리는 0이다.