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[fix] Use \mathbm instead of \bm
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hacheyz authored Aug 23, 2024
1 parent 6be0fd5 commit 6518c66
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| 索引 | 名称 | 概述 | 核心代码 |
| :--------------: | :---------------------------------: | :----------------------------------------------------------: | :----------------------------------------------------------: |
| 3.1.1 | 差分方程 | 求递推数列通项 | `sp.rsolve()` 直接求解 |
| 3.1.2 | 莱斯利 (Leslie) 种群模型 | 已知初始状态、生育率、存活率<br/>预测种群总量 | $\small \bm A = \bm {PD} \bm P^{-1}$<br/>`P, D = sp.Matrix(ins=A).diagonalize()`<br/>特征值分解\|相似对角化<br/>matplotlib 刻度与刻度标签控制 |
| 3.1.2 | 莱斯利 (Leslie) 种群模型 | 已知初始状态、生育率、存活率<br/>预测种群总量 | $\small \mathbm A = \mathbm {PD} \mathbm P^{-1}$<br/>`P, D = sp.Matrix(ins=A).diagonalize()`<br/>特征值分解\|相似对角化<br/>matplotlib 刻度与刻度标签控制 |
| 3.1.3 | PageRank 算法 | 图论、马尔可夫链、互达的概率排序 | 有向图构造<br/>`ax.bar()` 柱状图绘制 |
| $\rightarrow$ | 随机冲浪模型 | 非互达,引入阻尼因子 | - |
| 3.2.2 | 推荐系统评分 | 基于皮尔逊相关系数的评分预测 | `np.corrcoef()` 按行返回相关系数矩阵<br/>`ax.imshow()` 热力图绘制 |
| $\rightarrow$ | 基于奇异值分解压缩数据 | 稀疏矩阵降维<br/>余弦相似度 | $\small \bm A = \bm U\begin{bmatrix}\bm \Sigma &\bm 0\\ \bm 0 &\bm 0\end{bmatrix}\bm V^{\rm T}$<br/>`U, S, VT = np.linalg.svd(A)`<br/>其中 `np.diag(S)`=$\small \begin{bmatrix}\bm \Sigma &\bm 0\\ \bm 0 &\bm 0\end{bmatrix}$<br/>列压缩数据降维范式 |
| $\rightarrow$ | 基于奇异值分解压缩数据 | 稀疏矩阵降维<br/>余弦相似度 | $\small \mathbm A = \mathbm U\begin{bmatrix}\mathbm \Sigma &\mathbm 0\\ \mathbm 0 &\mathbm 0\end{bmatrix}\mathbm V^{\rm T}$<br/>`U, S, VT = np.linalg.svd(A)`<br/>其中 `np.diag(S)`=$\small \begin{bmatrix}\mathbm \Sigma &\mathbm 0\\ \mathbm 0 &\mathbm 0\end{bmatrix}$<br/>列压缩数据降维范式 |
| 3.2.2 | 利用SVD进行图像压缩 | 只保留那些较大的奇异值 | 数字图像处理库 PIL.Image<br/>妙用`ax.imshow(cmap='gray')`绘制灰度图<br/>对矩阵整体进行数据压缩范式 |
| 4.1.2 | 线性规划模型 (LP) | ● 企业安排生产问题<br/>● 项目投资问题<br/>● 仓库租借问题<br/>● 最小费用运输问题 | `import cvxpy as cp`<br/>`x = cp.Variable()`<br/>`obj = cp.Maximize[Minimize]()`<br/>`cons = [...]`<br/>`prob = cp.Problem(obj, cons)`<br>`prob.solve(solver='...')` |
| 4.2.1 | 0-1整数规划模型 | 背包问题、指派问题<br />旅行商问题 (TSP) | *指派问题代码见 4h5*<br />*TSP 代码见 4.4* |
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