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<!DOCTYPE html>
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<title>普通に学ぶ解析力学</title>
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<article class="markdown-body">
<header>
<h1 class="title"><a
href="https://kaityo256.github.io/classical_mechanics/">普通に学ぶ解析力学</a></h1>
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</div>
<p></a></p>
<h1
id="この講義ノートについて">この講義ノートについて</h1>
<p>これは、大学の学部二年生もしくは三年生向けの解析力学の講義ノートとして書かれたものである。特に奇をてらった箇所はなく、一年生で学んだ力学の復習から始まり、ラグランジアン、ハミルトニアンから変分原理により運動が支配される様子を学ぶ。講義の目的は、変分原理により運動方程式が導かれること、運動方程式を解かずともラグランジアン、ハミルトニアンから運動の様子がわかることを理解し、量子力学であらわれるハミルトニアンの準備をすることである。</p>
<p>この講義ノートは教員向けに書いてある。すなわち、黒板に数式や図を書いていくためのノートである。したがって、式番号などは存在しない。式は原則として上から順番に書いていくことを想定している。無論、学生が自習のために用いることは妨げない。</p>
<p>解析力学は多自由度系でこそ真価を発揮するが、和記号が乱舞すると式変形の本質を追えなくなることを恐れて、なるべく一次元の物体の運動、すなわち一自由度系で議論を構築する。ただし、多変数の扱いが重要であると思われる箇所では多自由度系も扱う。</p>
<h1 id="はじめに"><a
href="preface/index.html">はじめに</a></h1>
<ul>
<li>なぜ解析力学を学ぶのか</li>
</ul>
<h1 id="解析力学の外観"><a
href="overview/index.html">解析力学の外観</a></h1>
<ul>
<li>式の見方について</li>
<li>解析力学の概観</li>
</ul>
<h1 id="数学的準備"><a
href="preparation/index.html">数学的準備</a></h1>
<ul>
<li>ベクトルとスカラー</li>
<li>微分と偏微分</li>
<li>ベクトル解析</li>
<li>全微分と内積</li>
<li>余談：ダッシュかプライムか</li>
</ul>
<h1 id="ニュートンの運動方程式"><a
href="newton/index.html">ニュートンの運動方程式</a></h1>
<ul>
<li>ニュートン力学</li>
<li>座標変換と運動方程式の共変性</li>
<li>保存則</li>
<li>余談：リンゴに働く力</li>
</ul>
<h1 id="仮想仕事の原理"><a
href="virtual_work/index.html">仮想仕事の原理</a></h1>
<ul>
<li>仕事</li>
<li>拘束力と仮想変位</li>
<li>仮想仕事の原理</li>
<li>余談：雑草の名前</li>
</ul>
<h1 id="ハミルトンの原理"><a
href="hamilton_principle/index.html">ハミルトンの原理</a></h1>
<ul>
<li>ダランベールの原理</li>
<li>ラグランジアンとハミルトンの原理</li>
<li>ラグランジアンと運動方程式</li>
</ul>
<h1 id="変分原理"><a
href="variational_principle/index.html">変分原理</a></h1>
<ul>
<li>汎関数微分</li>
<li>オイラー・ラグランジュ方程式</li>
<li>ラグランジュの未定乗数法</li>
<li>フェルマーの原理</li>
</ul>
<h1 id="ラグランジュ形式の力学"><a
href="lagrangian/index.html">ラグランジュ形式の力学</a></h1>
<ul>
<li>ラグランジアン</li>
<li>一般化座標と一般化速度</li>
<li>点変換</li>
</ul>
<h1 id="ハミルトン形式の力学"><a
href="hamiltonian/index.html">ハミルトン形式の力学</a></h1>
<ul>
<li>一般化運動量とハミルトニアン</li>
<li>ルジャンドル変換</li>
<li>余談：双対変換</li>
</ul>
<h1
id="位相空間とリュービルの定理"><a
href="phasespace/index.html">位相空間とリュービルの定理</a></h1>
<ul>
<li>位相空間</li>
<li>リュービルの定理</li>
<li>余談：理論の正しさ</li>
</ul>
<h1 id="正準変換"><a
href="canonical_transformation/index.html">正準変換</a></h1>
<ul>
<li>正準変換</li>
<li>母関数</li>
</ul>
<h1 id="ポアソン括弧"><a
href="poisson/index.html">ポアソン括弧</a></h1>
<ul>
<li>ポアソン括弧</li>
<li>Lie代数</li>
<li>三次元回転</li>
<li>余談：サイコロの雌雄と生命の選択</li>
</ul>
<h1
id="微小正準変換とネーターの定理"><a
href="noether/index.html">微小正準変換とネーターの定理</a></h1>
<ul>
<li>ハミルトニアンと対称性</li>
<li>微小正準変換とネーターの定理</li>
<li>余談：全ては◯◯に過ぎない病</li>
</ul>
<h1 id="微分形式"><a
href="differential_form/index.html">微分形式</a></h1>
<ul>
<li>外積と外微分</li>
<li>微分形式とベクトル解析</li>
<li>微分形式による正準方程式の表式</li>
</ul>
<h1 id="解析力学から量子力学へ"><a
href="quantum_mechanics/index.html">解析力学から量子力学へ</a></h1>
<ul>
<li>古典力学と量子力学</li>
<li>前期量子論</li>
<li>演算子の交換関係</li>
<li>シュレーディンガー方程式</li>
</ul>
<h1 id="おわりに"><a
href="postface/index.html">おわりに</a></h1>
<h1 id="より深く学ぶために"><a
href="references/index.html">より深く学ぶために</a></h1>
<ul>
<li>教科書の読み方</li>
<li>参考文献</li>
</ul>
<h1 id="ライセンス">ライセンス</h1>
<p>Copyright (C) 2022-present
Hiroshi Watanabe</p>
<p>この文章と絵(pptxファイルを含む)はクリエイティブ・コモンズ
4.0 表示 (CC-BY 4.0)で提供する。</p>
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