本课程适合风险管理、保险与精算等相关专业的高年级学生、研究人员参考。 本课程主要讨论了相应的风险模型及其应用,主要包括
- 风险度量
- 损失次数、损失金额、累积损失模型
- 极值理论与巨灾损失
- 相依风险模型:copula及其应用
- 损失预测模型:广义线性模型
- 贝叶斯风险模型
在实证研究中,以 R 语言为计算工具,提供了详细的程序代码,方便读者再现完整的编程和计算过程。
- Week 1 - 课程简介
- Week 2 - 风险度量
- VaR、TVaR、PH风险度量、Wang风险度量、 扭曲风险度量
- 期望值原理、标准差原理、方差原理、指数原理、零效用原理
- Week 3.4 - 损失金额模型
- 伽马分布、逆高斯分布、Tweedie分布、对数正态分布、帕累托分布
- 分布变换:线性变换、幂变换、指数变换
- 混合分布
- 组合分布
- 参数估计方法:极大似然法、矩估计法、分位数配比法、最小距离法
- Week 4.5 - 损失次数模型
- (a,b,0) 分布
- 零截断和零调整分布(a, b, 1)分布
- 零膨胀分布
- 混合分布:混合泊松分布
- 复合分布:复合泊松分布
- 免赔额对索赔次数模型的影响
- Week 6.7- 累积损失模型
- 集体风险模型、个体风险模型
- 近似法、卷积法、Panjer 递推法、快速傅里叶近似、蒙特卡罗模拟
- 个体风险模型的复合泊松近似
- Week 8.9.10 - 相依风险模型
- Copula的定义、多元分布函数与 Sklar 定理、Copula 的性质
- 常用的 Copula 函数
- Copula 的随机模拟与参数估计
- 应用:再保险定价
- Week 11.12.13 - 广义线性模型
- 模型结构
- 极大似然估计、加权迭代最小二乘
- 模型评价
- Week 14.15 - 贝叶斯分析
- 先验分布
- MCMC 算法
- 模型预测
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应用泊松和伽马的复合分布模拟损失数据, 用 Tweedie 分布进行拟合, 估计模型参数。使用 tweedie 程序包。
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偏正态和偏t分布在保险数据拟合中的应用。参考文献:
- Fitting insurance claims to skewed distributions: Are the skew-normal and skew-student good models? IME, 2012. 51(2) , 239-248.
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拟合丹麦火灾数据。参考文献:
- Scollnik DPM, Sun C. Modeling with Weibull-Pareto Models [J]. North American Actuarial Journal, 2012, 16(2):260-272.
要求:用R编写程序代码。
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假设被保险人的损失 X 服从伽马分布,参数为:shape = 2,scale = 1000。两份保单如下:
(1)保单 A 的免赔额为100。
(2)保单 B 的免赔额为100,赔偿限额为3000。(d=100,u=3100)
- 分别计算保险公司对保单 A 和保单 B 的期望赔款(含零赔款在内)。
- 如果发生 10% 的通货膨胀,上述结果将如何变化?
- 如果通胀函数为
$1.1x^{0.5}$ ,上述结果将如何变化?
要求:用R编写程序代码。
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假设N服从参数为(r=3, p=0.2)的负二项分布,X等于1, 2, 3的概率分别为0.5,0.3和0.2。求S的分布。(要求:先写出适用于(a, b, 0)分布类的一般迭代公式,再将其应用于本例)。
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假设N服从参数为(r=2,p=0.5)的零截断负二项分布,X服从参数为(r=4,p=0.7)的负二项分布。求S的分布。 (要求:先写出适用于(a, b, 1)分布类的一般迭代公式,再将其应用于本例)。
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把泊松-逆高斯混合分布表示为复合泊松分布的形式。
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混合泊松分布的母函数:$P(z)=M_{\Theta}\left[\lambda(z-1)\right]$
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复合泊松分布的母函数:$P(z)=\exp(\lambda(P_{2}(z)-1))$
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某团体意外伤害险保单在保险期间的事故次数服从负二项分布(size=1, p=0.1),假设每次事故导致的索赔次数服从泊松分布(lambda=2)或零膨胀泊松分布(lambda=2, phi=0.3),请计算该保单下的索赔次数的分布。
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损失次数服从零膨胀泊松(lambda =2, p0=0.4)与负二项分布(r=2, beta=0.8)的复合分布, 如果v=0.5,求索赔次数的分布。
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首分布为{p0=0.1, p1=0.3, p2=0.3, p3=0.2, p4=0.1},次分布为{q1=0.2, q2=0.3, q3=0.3, q4=0.2},求复合分布的概率。
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假设损失次数服从负二项(r=2, beta=0.5)- 零截断负二项( r=3, beta=0.1)的复合分布,损失金额小于500的概率为0.1, 如果免赔额为500,求索赔次数的分布。
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模拟1000个来自泊松-对数正态分布的随机数,并用负二项、泊松-逆高斯、泊松-对数正态、混合负二项分布进行拟合,比较拟合效果。
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假设 X1 服从伽马(shape = 2, scale = 500), X2 服从对数正态(mu = 5, sigma = 1), 它们之间的相依关系用 Frank Copula (alpha = 10)描述。
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模拟 10 对(X1, X2)的观察值
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绘制(X1, X2)的联合分布的密度函数。
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当 X1 > 100 且 X2 > 100时,超额损失( X1 + X2 ‒ 200 )由再保险公司负责赔付,请计算再保险的纯保费。
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已知 (x1, x2) 服从二元正态分布,边际分布的均值分别为(10, 20),标准差分别为(5, 8),相关系数为 0.6。
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模拟二元正态分布中隐含的正态 Copula 的随机观察值。
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假设 (y1, y2) 服从伽马分布,形状参数分别为 10 和 20,尺度参数分别为 30 和 40,相依关系用上述的正态 Copula 进行描述。绘制该联合分布的密度函数。
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- Modelling loss data using mixtures of distributions
- 混合分布
- Modeling loss data using composite models
- 组合分布
- New composite models for the Danish fire data
- 组合分布
- Modeling with Weibull-Pareto Models
- 组合分布
- Fitting insurance claims to skewed distributions - Are the skew-normal and skew-student good models
- 偏正态分布和偏 T 分布
- Modelling insurance losses using contaminated generalised beta type II distribution.pdf
- GB2 分布
- Compound unimodal distributions for insurance losses
- 复合单峰分布
- Private information in healthcare utilization:specification of a copula-based hurdle model
- GB2 分布
- 相依风险
- Pair Copula Constructions for Insurance Experience Rating
- GB2 分布
- 相依风险
- An extreme value approach for modeling operational risk losses depending on covariates
- Multivariate Frequency-Severity Regression Models in Insurance
- Bayesian multinomial latent variable modeling for fraud and abuse detection in health insurance
- Full tails gamma distribution applied to model extreme values
- Insured Loss Inflation How Natural Catastrophes Affect Reconstruction Costs.pdf
- Household Life Insurance Demand.pdf
- Multivariate Frequency-Severity Regression Models in Insurance.pdf
- The Impact of the Financial Crisis and Natural Catastrophes on CAT Bonds.pdf
- Loss data analysis: Analysis of the sample dependence in density reconstruction by maxentropic methods.pdf
- Dirichlet process mixture models for insurance loss data.pdf
- Model Selection and Averaging of Health Costs in Episode Treatment Groups.pdf
- Generalized Linear Mixed Models for Dependent Compound Risk Models.pdf
- Tail negative dependence and its applications for aggregate loss modeling.pdf
- Managed Care and Health Care Utilization Specification of Bivariate Models Using Copulas.pdf
- Private information in healthcare utilization:specification of a copula-based hurdle model.pdf
- Risk measures in a quantile regression credibility framework with Fama and French data applications.pdf
- Ratemaking of Dependent Risks.pdf
- An extreme value approach for modeling operational risk losses depending on covariates.pdf
- Using Taiwan National Health Insurance Database to model cancer incidence and mortality rates.pdf
- Bayesian Analysis of Big Data in Insurance Predictive Modeling Using Distributed Computing.pdf
- Understanding relationships using copulas
- Copula 基本模型与应用