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APP/README.md

@@ -54,7 +54,7 @@ $A_{m\times n}$，$m$行，$n$列，每一行都有$n$列，所以说可以看
 
 ### 矩阵的零空间
 
-$N(A)=\{x\in \mathrm{R}^n|Ax=0\}$
+$N(A)=\{x\in \mathbf{R}^n|Ax=0\}$
 
 一个矩阵的零空间的维数称为矩阵的**零度**
 
@@ -69,11 +69,11 @@ $Y$是$\mathrm{R}^n$的子空间，则$Y^\bot$也是$\mathrm{R}^n$的子空间
 矩阵代表了一种线性变换。
 矩阵$A$有四个基本子空间：列空间，行空间，零空间，$A$的转置零空间(左零空间)
 $$
-R(A)=\{z\in \mathrm{R}^m|\exist x\in \mathrm{R}^n, z=Ax\}=C(A)
+R(A)=\{z\in \mathbf{R}^m|\exist x\in \mathbf{R}^n, z=Ax\}=C(A)
 $$
 
 $$
-R(A^\mathrm{T})=\{y\in \mathrm{R}^n|\exist x\in \mathrm{R}^m, y=A^\mathrm{T}x\}=C(A^\mathrm{T})
+R(A^\mathrm{T})=\{y\in \mathbf{R}^n|\exist x\in \mathbf{R}^m, y=A^\mathrm{T}x\}=C(A^\mathrm{T})
 $$
 
 这部分在Strang的书里有四个子空间的关系图，和书中给的差不多。

CH14/README.md

@@ -25,7 +25,7 @@
 
 以下实际上是算法实现过程中的一些属性。
 
-矩阵$X$表示样本集合，$X\in \mathrm{R}^m,x_i,x_j\in X, x_i=(x_{1i},x_{2i},\dots,x_{mi})^{\mathrm T},x_j=(x_{1j},x_{2j},\dots,x_{mj})^\mathrm T$，$n$个样本，每个样本是包含$m$个属性的特征向量，
+矩阵$X$表示样本集合，$X\in \mathbf{R}^m,x_i,x_j\in X, x_i=(x_{1i},x_{2i},\dots,x_{mi})^{\mathrm T},x_j=(x_{1j},x_{2j},\dots,x_{mj})^\mathrm T$，$n$个样本，每个样本是包含$m$个属性的特征向量，
 
 ### 距离或者相似度
 
@@ -121,8 +121,6 @@ $D_{pq}=d_{\bar x_p\bar x_q}$
 
 如图，采用层次聚类实现circle的划分。
 
-
-
 ## Kmeans聚类
 
 注意对于kmeans来说，距离采用的是欧氏距离**平方**，这个是个特点。
@@ -146,8 +144,6 @@ Blob数据采用kmeans结果如下
 
 ![fig14_4](assets/fig14_4.png)
 
-
-
 ## 例子
 
 ### 14.1

CH15/README.md

@@ -264,6 +264,8 @@ Determinant and eigenvectors don't care about the coordinate system.
 
 ## 奇异值分解定义与性质
 
+### 定义
+
 矩阵的奇异值分解是指将$m\times n$实矩阵$A$表示为以下三个实矩阵乘积形式的运算
 $$
 A=U\mit\Sigma V^\mathrm T
@@ -279,7 +281,7 @@ $$
 
 截断奇异值分解：$A=U_k\mit\Sigma_k V_k^\mathrm T$
 
-几何解释：
+### 几何解释
 
 $A_{m\times n}$表示了一个从$n$维空间$\mathbf{R}^n$到$m$维空间$\mathbf{R}^m$的一个**线性变换**
 $$
@@ -294,9 +296,9 @@ $$
 
 这里面注意，$A$其实就是**线性变换**，关于线性变换的概念，在前面有整理。
 
-这里比较重要的一个图是图15.1。
+这里**比较重要的一个图**是图15.1。
 
-主要性质：
+### 主要性质
 
 1. $AA^\mathrm{T}$和$A^\mathrm{T}A$的特征分解存在，且可由矩阵$A$的奇异值分解的矩阵表示；
 1.  奇异值，左奇异向量，右奇异向量之间的关系

README.md

@@ -16,7 +16,7 @@
 - math_markdown.pdf为[math_markdown.md](./math_markdown.md)的导出版本， 方便查看使用， markdown版本为最新版本，基本覆盖了书中用到的数学公式的$\LaTeX$表达方式。
 - [ref_downloader](./ref_downloader.sh) 是一个参考文献下载脚本，这本书一定要配合参考文献看，每章的大参考文献一定要看，对书的内容理解会很有帮助。
 - [glossary_index](./glossary_index.md) 是一个非正式的术语索引，这个书后面是有一个的，但是不方便展开，在这个部分添加了部分扩展的内容。
-- [symbol_index](./symbol_index.md) 是一个非正式的符号索引， 第一版中有符号说明，第二版没有了，可能是无监督这部分涉及到的符号真的是太多了，总之，保留这部分，在感觉混淆的时候可以查下，看看是否有帮助。
+- [symbol_index](./symbol_index.md) 是一个非正式的符号索引，第一版中有符号说明，第二版没有了，可能是无监督这部分涉及到的符号真的是太多了，总之，保留这部分，在感觉混淆的时候可以查下，看看是否有帮助。
 - [errata_se](./errata_se.md) 非官方的errata，供参考。如果有内容感觉不清楚，可以参考看看，希望有帮助。
 
 ## 前前言

glossary_index.md

@@ -204,6 +204,10 @@ $P_{9}$ 极大似然估计是经验风险最小化的例子。这个书中没有
 
 $P_{456}$ 
 
+### 无偏估计
+
+$P_{320}$ 
+
 ### 向量空间模型
 
 $P_{322}$ 
@@ -220,6 +224,10 @@ $P_{279}$
 
 $P_{288}$
 
+### Manifold
+
+$P_{247}$ 在降维部分有提到，但是没有展开
+
 ## Timeline
 
 1. PCA; Pearson; 1901